les espaces de modules – 3. à quoi ils servent

[après plus d'un an, je continue mon blabla sur les espaces de modules]

alors quel est l’intérêt des mathématiciens à construire ces espaces de modules et à les étudier ? et puis, qu’est-ce que ça veut dire étudier un bazar pareil ? je disais dans un autre billet que l’activité du géomètre moderne consiste à décrire des espaces qu’il ne peut pas dessiner ou se représenter visuellement parce qu’ils ont une trop grande dimension. néanmoins, une induction sur les exemples en basses dimensions suggère que ces espaces invisibles doivent avoir des formes différentes les uns des autres, il y a donc un défi intellectuel à inventer des méthodes pour se les représenter et les comparer entre eux. or, la plupart des systèmes intéressants ayant plus de 3 degrés de libertés, les espaces de modules sont des exemples naturels où le mathématicien peut appliquer et développer ses techniques d’appréhension des grandes dimensions.

ceci dit, l’étude d’un espace mathématique est rarement gratuite, il y a généralement derrière un résultat important lié à une structure de l’espace. par exemple, le problème de savoir combien de courbes d’un type donné passent par tant de points donnés dans la plan (par deux points passe une seule droite, par trois points un seul cercle…) se résout par des formules faisant appel à une structure particulière de l’espace des modules des courbes du plan que, pour ne pas me perdre dans trop de détails, je décrirais comme le ‘bord’ de l’espace des modules (les curieux pourront chercher des références sur la théorie de Gromov-Witten).

autre exemple, c’est pour prouver les conjectures de Weil, provenant de la théorie des nombres, que Grothendieck a imaginé de nouvelles technologies pour décrire et étudier les espaces : les topos et le spectre étale. les topos sont une notion de continuum dont la définition est directement issue de la philosophie des espaces de modules : un topos est un espace défini par l’ensemble des (ensembles de) choses qu’il peut paramétrer. l’application la plus connue consiste à associer à un anneau son spectre qui est l’espace des modules de toutes les localisations de cet anneau. je n’explique pas plus, il suffit de savoir que les spectres sont un truc de transformer certains objets de l’algèbre en des espaces, ça permet d’utiliser l’intuition et le langage géométrique pour comprende l’algèbre, c’est super malin (et c’est parmi mes gadgets préférés).

autre exemple, encore, il se trouve que les grassmaniennes dont je parlais dans le billet précédent fournissent des approximations pour l’espace des modules de fibrés vectoriels. je ne vais pas expliquer ce que sont les fibrés vectoriels parce que ça serait plus ennuyeux que du cinéma français, il suffit de savoir que ce sont des objets qui ont été inventés pour étudier l’infiniment petit et qui apparaissent naturellement lorsqu’on fait des équations différentielles ; ils trouvent donc beaucoup d’applications en physique et sont au géomètre moderne ce que le malt est à la bière. et pour ceux qui connaissent, la structure de leurs espaces de modules sont liés à la notion de classes caractéristiques, qui sont des (sortes de) nombres qui décrivent les fibrés vectoriels.

un dernier exemple d’espace de modules est celui classifiant les modèles d’une théorie logique (qui est aussi un exemple d’application des topos). ces espaces de modules sont très utiles pour comprendre des problèmes comme l’indépendance de l’hypothèse du continu ou les bien-connus-pour-être-célèbres théorèmes de Gödel. à son époque, Gödel n’avait pas à sa disposition cette technologie, mais la formulation moderne de la logique en termes de topos permet de comprendre agréablement les choses en introduisant une intuition géométrique.

j’arrête-là, chacune de ces situations demanderait de longues explications et je dois ennuyer tout le monde à parler de choses sans les expliquer. mais, physique mathématique, topologie, géométrie différentielle, théorie des nombres, logique… les espaces de modules sont absolument partout en maths et c’est ce que je voulais illustrer.

en outre, mon but à écrire ainsi n’est pas d’expliquer ce que font les mathématiciens mais de montrer que leurs idées les plus récentes et les plus élaborées sont en fait des idées simples qui s’illustrent aussi dans l’expérience de tout le monde. ce qu’il faut retenir lorsqu’on n’est pas mathématicien c’est :

– l’invention des espaces de modules comme la forme contenant toute les variations possible d’un système (avec Kant, on devrait dire la ‘forme a priori’)

– que les espaces de grandes dimensions sont faciles à construire et donc à comprendre en principe (mais pas à étudier, ça c’est toujours dur)

– et que penser un système dans la diversité de ses degrés de liberté (le mathématicien dirait ‘à travers ses modules’) est toujours intelligent.

je ne vais pas élaborer longtemps sur ce dernier point, il me paraît assez clair en soi. on peut trouver des exemples simple où plusieurs dimension existent, il suffit de penser à l’échiquier politique. traditionnellement on représente les partis politiques sur une ligne (en fait l’arc de cercle des sièges parlementaires), il y a la gauche et la droite et le centre et les extrêmes. il est sûr que cette division des choses reflète une certaine réalité, mais elle la simplifie aussi : comment penser les partis écologistes dans cet alignement ?

le critère que je comprends pour faire la différence entre droite et gauche est le rôle plus ou moins régulateur de l’économie et des services que les partis veulent donner à l’état. mais cela crée déjà deux degrés de liberté : je peux être pour une économie libre ou pas et je peux reconnaître plus ou moins de prérogatives à l’état, il y a une certaine indépendance entre les deux notions. l’alignement unidimensionnel de l’échiquier politique est donc simplificateur de ces positions. d’autant que l’écologie vient créer une dimension supplémentaire.

bref, je n’ai rien de malin à dire sur tout ça, ça n’est pas ma compétence. mais je peux dire que trouver les degrés de liberté (qui sont reliés en politique à ce que les analystes appellent les clivages) est toujours une bonne idée pour comprendre un système. il y a un espace politique, il n’est clairement pas unidimensionnel (mais ne me demandez pas combien de dimension il a !) et on devrait encourager l’utilisation d’une vraie description politique multidimensionnelle. il faudrait pour cela trouver une bonne métaphore spatiale (une rose des vents avec ses est-ouest-nord-sud ? l’espace 3D usuel avec ses bas-haut-droit-gauche-devant-derrière ?) peut-être faudrait-il inventer tout un vocabulaire. en tout cas, le trouver reviendrait à trouver une meilleure approximation de l’espace (de modules) politique.

ce n’est pas un hasard si, pour comprendre la politique, on utilise un vocabulaire spatial ; la démarche qui utilise un vocabulaire spatial en politique et la démarche qui construit les espaces de modules en mathématiques sont identique dans leur forme et se fondent sur cette idée de considérer comme un tout (ontologiser diraient les philosophes) l’ensemble de toutes les variations possibles d’un système. il est tout à fait remarquable que pour parler de ce tout, nous utilisions une métaphore spatiale. je ne sais pas l’expliquer mais l’intuition spatiale est puissante ; peut-être cela a-t-il à voir avec la nature primitive de la perception spatiale dans la structure de notre entendement, en tout cas, c’est très efficace.

(une remarque : dans ma comparaison entre espace politique et espace mathématique, il ne faut surtout pas lire une proposition de mathématiser la politique ; c’est évidemment impossible et la théorie des catastrophes, qui avait des ambitions comparables, a échoué.)

philosophiquement, la structure de cette démarche est lié à la théorie kantienne et j’espère trouver le courage d’en parler dans un prochain billet. je pense que la réflexion kantienne touche la nature profonde des mathématiques et l’exemple de la notion d’espace de modules illustre cela.  contrairement à ce qu’on pense trop souvent les mathématiques ne sont pas derrière les choses du monde, elles sont plaquées dessus. et le rêve qui consiste à trouver des équations pour tout est une illusion créée par cette erreur : les choses de ce bas monde ne sont pas mathématiques, elles sont mathématisables ! (et encore seulement les plus simples d’entre elles.)

je vous laisse méditer sur cette subtile différence.

[à suivre]

majuscules

on m’a demandé pourquoi je n’utilise pas de majuscules aux débuts de phrases. c’est que ça ne sert à rien ! il y a un point pour marquer la fin d’une phrase, on n’a pas besoin d’un signe pour en marquer le début. et si on veut le prendre comme une décoration, je préfère les réserver pour les débuts de textes ou de paragraphes et ne pas systématiser. l’italique accentue un mot, le gras le rend sévère et les majuscules donne une solennité.

mais tout ça n’est pas la raison pour laquelle je ne le fais pas, ce que j’aime dans l’absence de majuscules c’est que le texte est plus uniforme et ça me donne l’impression qu’il est, ainsi que la pensée qui le sous-tend, un flot continu qui ne commence ni ne s’arrête nulle part.

dans les dents

l’autre jour dans ma brasserie préférée, je me suis retrouvé dans une conversation sur le dysfonctionnement des universités. d’ordinaire je fuis ce genre de conversation inutile, mais comme j’attendais ma pinte je n’ai pu y échapper.

tout le monde sait : tout va mal à l’université, on y forme des chômeurs et, franchement, à financer des diplômes en arts du théâtre, on fout l’argent du contribuable par les fenêtres. c’est une bonne chose qu’on augmente les frais de scolarité, ça va responsabiliser tous ces fainéants d’étudiants et les obliger à faire des choses utiles. c’est à peu près ce à quoi j’ai eu droit de la part d’un client régulier, et devant autant de bêtise, je me suis senti obligé de répondre.

sans grand espoir, j’ai commencé à expliquer qu’on était pas obligé de penser les universités comme formant des travailleurs, qu’elles n’avaient pas été créées pour ça, mais qu’on pouvait les prendre comme des centres dépositaires et transmetteurs de la culture et du savoir, que c’était une belle chose qu’un État finance un tel accès à la culture et au savoir et qu’il ne fallait pas augmenter les frais de scolarité, au contraire, que c’était un pari sur l’avenir que d’éduquer toute une génération. bla-bla-bla… je n’étais pas sûr de me convaincre moi-même mais je n’avais pas envie de donner raison à la vision de mon camarade de boisson.

pourtant, à vingt ans, j’avais cette vision des choses et une passion pour l’université et son savoir ; une dizaine d’années après, je suis devenu cynique. pas par manque d’amour ; je suis simplement déçu de ce que les acteurs universitaires font de leurs universités, tout le monde attend que les gouvernements les considèrent et ils sont surpris que ceux-ci prennent les mauvaises décisions… mais c’est un point de vu subtil et j’ai préféré sauver les apparences.

mon interlocuteur était un de ces autodidactes de comptoir qui n’est pas habitué à la contradiction, il n’a rien voulu entendre. il a réitéré son discours, j’ai réitéré le mien. je ne voyais pas comment sortir de la conversation, j’ai été sauvé par une amie à côté de nous qui lui a sorti ‘je vais te dire à quoi m’a servi l’université : sans y être allé je ne pourrais pas suivre votre conversation.’

pan! dans les dents. je l’aurais embrassée, elle avait magnifiquement dit ce que j’expliquais laborieusement. mon interlocuteur n’a pas réagit (je soupçonne que ce soit par mysogynie), moi, on venait de m’offrir une porte de sortie et je suis parti en ricanant.

c’est une chose infime, inquantifiable, mais c’est ça qu’a apporté l’accès aux écoles et à l’université. le niveau culturel moyen augmente, l’élite s’élargit mais, de l’intérieur de la classe éduquée, on ne s’en aperçoit pas et on se plaint du système sans réaliser ce qu’on lui doit.

stratagème XIV

dans son traité de dialectique, Schopenhauer donne un argument formidable pour gagner dans une confrontation orale : il consiste après avoir déjà discuté quelque temps à désorienter et terrasser l’adversaire en annonçant tout d’un coup que voilà, ça y est, on a prouvé sa thèse et qu’on a gagné le débat !

c’est variation de cette arnaque que j’ai trouvé en librairie l’autre jour : un livre qui promet de vulgariser 50 théories scientifiques en 30 secondes. chaque théorie est présentée sur deux pages et un petit texte raconte de quoi il s’agit. bien entendu, c’est imbécile : comment expliquer la relativité en trois paragraphes ? c’est absurde.

on prétend qu’on a expliqué les choses aux gens parce qu’on leur a fait lire un texte dont on leur asséné que c’était une explication. comme le dit Schopenhauer ‘si votre adversaire est timide, ou stupide [...] cette astuce pourrait facilement réussir’.

le problème c’est qu’à radicaliser ainsi sa position on radicalise celle du lecteur qui n’a le choix qu’entre

– être toujours plus fasciné par ces merveilles qu’il ne comprend pas,

– ou être frustré de ne pas comprendre et de penser que tout ça ce sont des conneries (ma réaction naturelle, comme je le disais plus bas).

dans ce dernier cas l’auteur réussit à faire du mal à sujet qu’il voulait vulgariser, c’est exactement ce que je reproche à ce genre de livre.

le texte de présentation du livre rédigé par l’éditeur promet mielleusement au lecteur la compréhension du savoir moderne. j’aime particulièrement la remarque sur la présence ‘d’une illustration ou d’un schéma amusant’ pour accompagner chaque explication. les éditions Hurtubise prennent vraiment les gens pour des cons.

ce type d’arnaque me frappe pour être dans l’air du temps, il est notamment pratiqué par la plupart des politiciens, qui parlent pour ne rien dire en prétendant avoir dit des choses intelligibles (voire intelligentes). mais là, je m’arrête vite, je ne voudrais pas perdre mon énergie à critiquer les politiques.

la réalité syndicale

ces derniers mois, je me suis occupé d’affaires syndicales et je suis frappé de la vision du monde de ces gens là : ils ne perçoivent le monde qu’à travers la notion de lutte, on dirait que c’est leur a priori de perception unique avec les deux catégories sous-jacentes : les ennemis et les alliés.

la conséquence la plus immédiate de ce paradigme syndical est l’impossibilité absolue d’être rationnel, c’est-à-dire de discuter avec un syndicaliste,  celui-ci perçoit tout discours comme une agression et ne répond que pour se défendre.

la seconde est l’obsession du secret et la création d’une caste de privilégiés qui ont accès à toutes les informations. cette division s’auto-alimente à merveille, les non-initiés se retirant des affaires puisqu’on ne les autorise pas à les gérer ou se mettant stupidement au service aveugle de leurs supérieurs, et les initiés y restant en prétextant que personne d’autre ne connait les dossiers.

aussi, et surtout, la machine syndicale ne se trouve un sens que lorsqu’elle défend une cause juste et elle est sans complexe pour en créer et déformer la réalité si cela peut être à l’avantage de sa lutte : les faits sont confondus avec les jugements et les jugements avec les personnes qui les portent.

et les principes moraux qui devrait guider l’action ne sont en fait que la liste où piocher des idées de luttes quand on s’ennuie.

tant de bêtise crasse.

je suis fasciné.

retour

avez-vous déjà remarqué combien certaines personnes sont claires dans ce qu’elles disent alors qu’on peut ne rien comprendre à ce que disent d’autres ? j’ai fait de cette expérience un principe personnel : si quelqu’un me tient un discours où il n’est pas capable de dire clairement ce qu’il veut dire, c’est probablement un couillon.

généralement les gens que je rencontre comme ça aiment l’autorité (de préférence la leur) et sont bourrés de principes qu’ils sortent à tout bout de champ : ‘moi, je suis honnête’, ‘moi, je refuse la perfidie’, ‘moi, je ne triche pas’, ‘moi, j’aime les gens’…

c’est toujours précédé d’une mise en avant de soi parce que c’est en fait tout le sens de la déclaration, il s’agit de dire ‘je’ et de se donner un alibi en faisant suivre des principes avec lesquels tout le monde est d’accord.
sauf que des choses avec lesquelles tout le monde est d’accord, ça s’appelle des banalités et que tout ce qu’on entend c’est le discours creux ‘moi, j’ai raison et je m’aime, je m’aime…’

en fait, mes rencontres m’ont prouvé que si on a des principes moraux, on les met en pratique et on ne les crie pas sur tous les toits ; au contraire, ceux qui font ça sont toujours les premiers à les enfreindre. dès que quelqu’un me sort qu’il est honnête ou qu’il n’est pas un salaud, mon détecteur de connerie s’allume rouge.

et si on veut dire ‘je’, pas la peine de s’inventer des principes, il suffit d’ouvrir un blog.

les espaces de modules – 2. exemples

[suite du billet précédent et deuxième partie de quelques billets consacrés à vulgariser la notion d'espace de modules]

j’ai terminé mon exemple du vélo par la définition suivante : un espace de modules, c’est l’espace de toutes les positions possibles d’un système. cette définition est vraiment très générale et on ne va pas très loin avec ça, notamment, pour un système donné, on ne connait a priori même pas la dimension de son espace de modules (qui correspond aux nombre de degré de liberté de ce système). pour le vélo, il a fallu décrire l’espace des modules de position comme un croisement d’espaces pour pouvoir calculer sa dimension, ce qui correspondait à séparer le vélo en sous-systèmes élémentaires n’ayant qu’un degré de liberté. on dira alors que résoudre un problème de module, c’est trouver une construction de l’espace des modules, par exemple comme croisement, et c’est ce qui va permettre de dire des choses sur cet espace.

il faut savoir que résoudre un problème de modules, c’est très très dur. à chaque fois il faut trouver un truc, avoir une idée spécifique et parfois on n’en trouve pas.

le plus vieil exemple sur lequel on a tous bossé en cours de maths c’est la résolution d’équation : trouver toutes les solutions à une équation donnée. c’est clairement pas le plus excitant, mais c’est bien résoudre un problème de modules ! par exemple, si je cherche tous les nombres tels que x^2-3x+2=0, l’école nous a appris qu’il y a deux ou une ou pas de solutions. pour savoir ça et calculer les solutions, il y a un truc : il faut calculer le soi-disant discriminant. s’il est négatif, il n’y a pas de solution ; s’il est nul, il y en a une seule ; sinon, il y en a deux. je laisse la page wikipédia expliquer les détails, ce qui est important pour moi c’est qu’on a trouvé un truc pour trouver l’ensemble des solutions (un ensemble est un espace de dimension zéro).

autre exemple, si je cherche toutes les paires (x,y) de nombres (vues comme les points d’un plan) qui vérifient l’équation x^2+y^2=1, l’espace des solutions est bien connu pour être un cercle et donc de dimension un. là encore il y a un truc, il faut utiliser le théorème de Pythagore pour conclure que l’ensemble des solutions est exactement celui des points à distance un de l’origine. (pour ce qui ne savent pas comment les points d’un plan correspondent à des paires de nombres, ils peuvent tenter de lire l’article wikipédia sur les coordonnées cartésiennes.) l’exemple se généralise en trois variables où l’espace des solutions de l’équation x^2+y^2+z^2=1 est une sphère, on le montre encore avec Pythagore.

parfois on arrive à trouver un truc parfois pas. parfois les trucs se généralisent à des systèmes proches, parfois pas. par exemple, le gros succès de la théorie de Galois a été de montrer qu’il n’existe pas de truc pour décrire les solutions d’une équation du genre ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0 en fonction des coefficients a,b,c,d,e et f comme on le faisait pour les équations de degré inférieur à l’aide des seules opérations de somme, produit et prise de racine (racine carrées, racines cubiques et autres). mais, attention, cela ne veut pas dire qu’il n’y a pas de truc pour calculer les solutions : le truc précédent ne voulait utiliser que trois types d’opérations sur les nombres, si on en introduit d’autres (comme les fonctions thêta) on arrive à exprimer toutes les solutions.

dans le cas des espaces de solutions d’équations, il y a une règle pour calculer la dimension de l’espace : nombre de variables (lettres du genre x et y) moins nombre d’équations. par exemple, dans le cas du cercle plus haut, j’avais une équation et deux variables, et la dimension du cercle est bien 2-1=1. ça marche aussi pour l’exemple de la sphère où l’on trouve 3-1=2. c’est bien joli mais ça ne marche vraiment pas tout le temps, parce que si j’ai trois équations à deux variables, je trouve une dimension négative, ce qui n’a pas de sens. et je fais une parenthèse pour mentionner que c’est un joli problème de savoir quand est-ce que cette formule est vraie et qu’il sous-tend nombre de mathématiques depuis des siècles (ne me demandez pas depuis quand). on retrouve ce problème en algèbre linéaire (théorème du rang), en géométrie algébrique (dimensions d’intersection), et dans les évolutions les plus récentes, on a inventé des trucs tripant comme les dimensions virtuelles pour expliquer les dimensions négatives et faire que la formule soit toujours vraie ! je reste mystérieux, je dirais juste que c’est un truc qu’on aime beaucoup faire en maths, quand une formule est presque vraie, on se débrouille pour trouver le contexte où elle l’est toujours. c’est la source de nombre de révolutions mathématiques. mais je m’éloigne de mon sujet.

bon. si vous êtes comme moi, vous devez vous dire que mes exemples sont décevants, je vous ai vendu les espaces de modules comme un truc super intéressant et moderne et quelque chose me dit que je n’ai pas dû encore convaincre grand monde. mais je voulais d’abord rattacher la notion à des trucs plus ou moins connus. voyons maintenant d’autres exemples plus sexy que les solutions d’équations.

je parlais des fractales en introduction à ces billets, tous les livres sur le sujet mentionnent les ensembles de Julia et de Mandelbrot qui se trouvent être des espaces de modules. pour le dire vite, on étudie certaines suites de nombres paramétrées par un point du plan. ces suites peuvent avoir deux comportements : soit les nombres grandissent jusqu’à l’infini, soit leur taille reste limitée. l’ensemble des points du plan paramètres tels que la suite reste de taille limitée forme ce qu’on appelle l’ensemble de Julia de la suite. en d’autres termes l’ensemble de Julia est l’espace des module des suites limitées en taille. quand à l’ensemble de Mandelbrot, il est aussi construit à partir des point d’un plan : un point fait partie de l’ensemble si l’ensemble de Julia associé est formé d’un seul morceau (comme ici et pas comme ici) et le mathématicien dira que l’ensemble de Julia est connexe. l’ensemble de Mandelbrot est donc l’espace des modules des ensembles de Julia connexes. on trouve ici un dessin qui montre l’ensemble de Mandelbrot et à quoi ressemblent les ensembles de Julia associés. ces exemples sont extrêmement difficile à construire ou à décrire et avant de pouvoir les représenter graphiquement à l’aide d’ordinateur, on ne savait pas dire grand chose sur eux (notamment on ne savait pas qu’ils étaient fractals). une petite propriété en passant : il se trouve que l’ensemble de Mandelbrot est lui-même connexe, cela revient à dire qu’on peut déformer continuement deux ensembles de Julia connexes l’un sur l’autre de manière à ce que tous les ensembles de Julia intermédiaires soient aussi connexes. je vous laisse y méditer.

un autre bel exemple d’espace de modules est le groupe des mouvements possibles dans notre brave espace physique tel que le décrit Poincaré dans la valeur de la science où il tente d’expliquer qu’il a six dimensions. son explication n’est pas facile à piger, mais on peut en tenter une en des termes plus modernes, si j’imagine une brique et que je veux la déplacer dans l’espace, je peux distinguer deux types de mouvements : les rotations et les translations. avant d’aller plus loin, il me faut définir les axes distingués de ma brique : il faut imaginer trois axes qui la transpercent en passant par le milieu des faces opposées. ces trois axes se coupent exactement au centre de la brique. maintenant si je veux faire tourner la brique sur elle-même (en laissant fixe son centre), je peux le faire en particulier le long de chacun de ces axes. je vous laisse vous convaincre qu’en trois rotations successives le long des trois axes, je peux mettre la brique dans n’importe quelle orientation. autre type de mouvement possible, je peux trimballer la brique à l’autre bout de la pièce en laissant fixe les directions des trois axes, on appelle ça une translation. je peux décomposer un tel mouvement en trois temps : d’abord je monte ou descend ma brique, puis je la bouge vers la droite ou la gauche, et enfin je la bouge en avant ou en arrière. si je combine rotations et translations ma brique fera toutes les acrobaties que je veux. tout mouvement aussi complexe que je veux se décomposera en une combinaison des six mouvements élémentaires, c’est comme ça qu’on peut montrer que l’espace des mouvements dans l’espace est de dimension six.

tant que j’y suis je glisse que l’ensemble de ces mouvements a une structure particulière : on peut obtenir un nouveau mouvement en en enchaînant un après un autre et on peut faire un mouvement à l’envers. on obtient une structure importante que les mathématiciens appellent groupe. si je distingue un type particulier de mouvements, par exemple les rotations ou les translations, ils définissent ce qu’on appelle des sous-groupes. le groupe des mouvements spatiaux est presque le croisement des sous-groupes des rotations et des translations tel que j’ai défini la notion dans le billet précédent, c’est un exemple d’espace fibré.

encore un autre exemple tiré de la géométrie : les espaces projectifs. si j’imagine un plan muni d’un point distingué que j’appelle l’origine, je vais considérer l’ensemble des droites du plan passant par cette origine ; l’intuition me dit que ma droite peut varier continuement et l’ensemble de ces droites forme donc un espace. voici un moyen de construire cet espace : je vais tracer un cercle centré en mon origine et je remarque que mes droites coupent exactement ce cercle en deux points diamétralement opposés. inversement si j’ai deux points diamétralement opposés, il passe une seule droite par ces deux points et elle contient l’origine. mon espace de droites est donc exactement  le même que celui des paires de points diamétralement opposés sur un cercle. mon espace serait construit si je savais associer à une droite exactement un point (c’est le principe de ces espaces de modules : un point de l’espace correspond à une position d’un certain système) et je peux faire ça facilement en ne considérant que la moitié de mon cercle. mais il faut faire attention que ma moitié de cercle contient encore deux points diamétralement opposés (les deux points du bord) mais on y est presque, il suffit de les coller ensemble pour n’en n’avoir plus qu’un ! et ma moitié de cercle redevient un cercle, mais c’est par hasard parce que ça ne se passe pas pareil quand on généralise en dimension supérieure. c’est ce cercle qu’on appelle la droite projective mais je ne vais pas expliquer pourquoi. une autre manière de penser ce cercle, moins banale, c’est de reenir au premier cercle qu’on a tracé autour de l’origine et de dire qu’on a identifié deux points diamétralement opposés en un seul point ; il s’agit donc de les recoller ensemble pour n’en avoir qu’un seul. le truc est un peu bizarre mais on peut se faire une idée en regardant le bord d’un ruban de Möbius : il dessine un cercle qui fait une boucle avant de se refermer et deux points diamétralement opposés sont situés l’un au-dessus de l’autre. si on fait tendre l’épaisseur du ruban vers zéro on voit comment on fait le recollement dont je parle.

maintenant, je vais construire le plan projectif comme l’espace des droites de l’espace passant par un point fixé. l’idée est la même, je considère une sphère centrée sur mon origine et chaque droite coupe la sphère en deux points exactement. en copiant ce que je faisais avant, je peux construire mon plan projectif en ne considérant qu’une demi-sphère. sauf qu’il y a encore un problème sur le cercle de bord car deux point opposés décrivent la même droite. mais là, si vous me lisez attentivement, vous reconnaîtrez la construction de la droite projective. il faut donc faire sur le bord de ma demi-sphère l’identification de deux points opposés. la bête obtenue a une sale tête, les plus masochistes pourront tenter de l’imaginer en recollant par le bord un disque avec un ruban de Möbius. on peut aussi construire le plan projectif en essayant de comprendre comment on peut recoller deux points diamétralement opposés de la sphère comme on l’a fait pour le cercle, mais c’est encore plus pervers.

dans l’exemple précédent, on peut remplacer les droites passant par l’origine par les plans passant par l’origine, on obtient un espace qui s’appelle la grassmannienne d’indices (3,2) : 3 c’est pour la dimension de l’espace ambiant et 2 pour la dimension des sous-espaces qui contiennent l’origine. mon plan projectif est donc la même chose que la grassmannienne d’indice (3,1) et ma droite projective que la grassmannienne d’indices (2,1). je peux aussi augmenter la dimension de l’espace ambiant pour avoir des indices comme (4,1), (4,2), (4,3), (3487,786)… la grassmannienne d’indice (n,1), qui classifie donc les droites passant par l’origine dans un espace de dimension n, est appelée l’espace projectif de dimension n.

ces espaces projectifs sont historiquement apparus par l’étude de la perspective. hormis la construction que je viens de donner et qui est technique, il existe une description plus intuitive de ces espaces. le plan projectif, par exemple, peut se comprendre à partir du plan classique en remarquant d’abord que deux droites se coupent toujours en un point sauf si elles sont parallèles ; si on trace deux droites au hasard sur un plan on voit qu’il y a peu de chance qu’elles soient parallèles, ça veut dire que les exceptions à la règle deux droites se coupent en un point sont rares, or ce genre d’exception ne plait pas beaucoup aux mathématiciens qui préfèrent de belles lois toujours vraies (c’est un luxe qu’on peut s’offrir en maths alors autant profiter). pour rendre cette règle toujours vraie, on va donc ajouter des points au plan et décider que deux droites parallèles se coupent sur un des ces nouveaux points. où sont ces points ? là on a été malin : si on a deux droites qui se croisent et qu’on les rend parallèles, le point d’intersection va s’éloigner de plus en plus, et on dira que, quand les droites sont parallèles, il est à l’infini ! on va donc considérer que ces nouveaux points du plan sont à l’infini. si on dit que deux droites sont parallèles lorsqu’elles ont la même direction, il y a exactement un point à l’infini pour chaque direction. on peut comprendre ça en regardant un plan en perspective, les droites qui sont parallèles (comme les bords d’une route ou les rails d’un train) semblent effectivement se croiser à l’infini. cette représentation montre aussi que ces points à l’infini forment une droite (l’horizon). morale : le plan projectif c’est le plan classique auquel on a ajouté une droite à l’infini. dans ce plan, il est toujours vrai que deux droites se croisent, et c’est cool.

aussi, un phénomène intéressant veut que les grassmanniennes d’indices (n,1) et (n,n-1) soient les mêmes. on peut comprendre ça facilement dans le cas des indices (3,1) et (3,2) : la donnée d’un plan ou d’une droite passant par l’origine est la même chose car à un plan on peut associer la droite orthogonale passant par l’origine et réciproquement. plus généralement, un raisonnement analogue montre que les grassmanniennes d’indices (n,p) et (n,n-p) sont les mêmes. les grassmanniennes ne sont pas vraiment reliées à des jolis problèmes comme la perspective mais comme les droites, plans et autres espaces plats (voir le billet précédent) sont les objets de base du jeu de la géométrie (parce que ce sont les objets les plus simples), on se retrouve souvent à les utiliser.

je suis fatigué et je finis en mentionnant l’un des espaces de modules les plus étudiés : celui des courbes elliptiques, qui sont, je me sens malin de le dire, certaines courbes du plan. cet espace est notamment derrière les bien-connus-pour-être-célèbres travaux de Wiles sur le dernier théorème de Fermat.

[à suivre]

les espaces de modules – 1. les dix dimensions d’un vélo

[suite du billet précédent et première partie de quelques billets consacrés à vulgariser la notion d'espace de modules]

les espaces de modules c’est la manière dont apparaissent naturellement dans le monde mathématiques la plupart des espaces “à n dimensions” dont tout le monde à pu entendre parler. et du coup je vais expliquer comment on construit plein d’espaces à n dimensions où n est n’importe quel nombre entier, et, paraphrasant Feynman que j’aime bien, je vais même me permettre de dire qu’après m’avoir lu vous aurez mieux compris que certains de mes étudiants ! (et en tout cas que les lecteurs de wikipédia).

mais d’abord, je veux dire un mot sur le qualificatif naturellement que j’ai employé. ce que je veux dire par là c’est que c’est facile de construire des espaces à autant de dimensions qu’on veut (il suffit de croiser des espaces, voir plus bas) mais que c’est un peu artificiel si on n’en fait pas les solutions à certains problèmes. naturel ça veut dire apparaissant comme la solution à un problème qu’on s’est posé.

maintenant, quelques mots sur la notion de dimension. normalement, on a appris que une dimension ça faisait une droite et si on est malin on aura compris que le fait d’aller tout droit n’est pas important et qu’un cercle, ou n’importe quel trait continu, sont aussi des exemples de trucs à une dimension. ce qui est important c’est que dans une dimension on ne peut aller qu’en avant ou en arrière.

on a aussi appris que deux dimensions ça faisait un plan et si on est malin on aura compris que le fait d’être plat n’est pas important et que n’importe quelle surface est aussi un exemple de truc à deux dimensions. ce qui est important c’est que dans deux dimensions on peut aller dans n’importe quelle direction mais pas en haut ni en bas.

et puis on a appris que trois dimensions ça faisait l’espace, comme celui dans lequel on vit, mais là pour piger que l’espace n’est qu’un exemple de truc à trois dimensions et qu’il existe d’autres formes tridimensionnelles qui seraient des généralisations des courbes et des surfaces, il faut être super-mega-malin, ou un peu moins et avoir fait des études de maths avancées (ou avoir un troisième oeil pour voir en 4D). dans tous les cas, si on peut concevoir formellement de tels espaces, on ne peut pas les voir au sens où on voit une ligne courbe ou une surface, car, de même qu’on voit une ligne courbe lorsqu’elle est dessiné sur un plan, ou une surface lorsqu’elle plongé dans l’espace, pour voir les espaces tridimensionels courbes, il faudrait au moins une quatrième dimension mais nos yeux, pauvres choses terrestres, n’en ont que trois !

l’idée intuitive est que la dimension compte le nombre de degrés de liberté de mouvement d’un système. il y aurait beaucoup à dire sur cette idée (à commencer par le fait qu’il y a plusieurs notions) mais, pour nous, il suffit d’avoir en tête que la dimension d’un espace, c’est le nombre de paramètres qu’il faut fixer pour en décrire un point.

en parlant de point, il y a aussi la dimension zéro : un point tout seul est considéré comme un truc de dimension zéro, ainsi que toutes les collections de points espacés les uns des autres.

après ça, les mathématiciens ont inventés des trucs à tout nombre de dimensions qu’ils appellent simplement des espaces parce que c’est plus simple d’avoir un seul mot (dans la suite le mot espace est à comprendre en ce sens général et pas à celui restreint de truc à trois dimensions dans lequel on vit). comme ça fait déjà un bout et qu’ils sont nombreux à étudier ces espaces, les mathématicien ont développé plein de techniques pour pallier la déficience visuelle et se faire une intuition de ce qui s’y passe, mais je ne vais pas en parler dans ce billet.

il y’a un premier moyen facile de construire des espaces de grande dimension, c’est de croiser des espaces de petite dimension : genre une droite croisée avec une autre droite ça fait un plan, un plan croisé avec une droite ça fait l’espace, et un plan croisé avec un plan, ça fait un espace à quatre dimensions. on peut définir comme ça l’espace plat de dimension n comme le croisement de n droites, la hiérarchie de ces objets prolonge celle de droite, plan et espace. (les mathématiciens appellent ça des espaces affines, mais il me semble que le terme d’espace plat est plus parlant pour vulgariser). on peut aussi croiser un cercle avec une droite et ça fait un cylindre, ou un cercle avec un cercle et ça fait un tore. les mathématiciens appellent cette opération de croisement faire le produit de deux espaces (parce qu’il y a une analogie avec le produit des nombres) mais, là encore, le terme croiser me semble plus adapté à la vulgarisation.

bref, l’idée d’un croisement est que pour décrire un point du croisement de deux espaces, il faut (et suffit) de décrire un point du premier espace et un point du deuxième. la règle pour la dimension est que si on croise un truc de dimension n et un truc de dimension m, le croisement est un truc de dimension n+m. et comme ça on peut monter aussi loin qu’on veut. c’est le moyen le plus simple de construire des espaces de grande dimension mais c’est un peu gratuit.

le moyen le plus rigolo, c’est de le définir comme un espace de modules et je vais donner mon exemple préféré : le vélo.

on va imaginer un vélo et on va décrire l’ensemble de toutes les positions dans lequel il peut être. ce que je veux dire par là ça n’est pas sa position dans une pièce ou sur un mur, mais sa position intrinsèque : hauteur de la selle, angle des freins… alors comptons le nombre de paramètres qu’il faut fixer et décrivons les :

1. hauteur de la selle : il y a un intervalle de valeurs possibles (borné par la hauteur de la tige) ;
2. angle de la selle avec le cadre (après tout on peut vouloir la mettre de travers) : les variations de cet angle forment un cercle ;
3. angle du guidon avec le cadre : à cause des câbles de freins il ne peut pas tourner entièrement sur lui-même donc on ses variations forment  un arc de cercle seulement ;
4. angle de la poignée du frein avant avec le guidon : il décrit un arc de cercle ;
5. angle de la poignée du frein arrière avec le guidon : il décrit un arc de cercle ;
6. angle de la roue avant avec le guidon (par exemple repéré par la position de valve) : ses variations décrivent un cercle ;
7. angle de la roue arrière avec la cadre : ses variations décrivent un cercle ;
8. l’angle du pédalier avec le cadre (qui est lié au précédent mais on va supposer que le vélo a déraillé pour sauter cet aspect) : il décrit un cercle ;
9. l’angle de la pédale gauche par rapport au pédalier : un cercle ;
10. l’angle de la pédale droite par rapport au pédalier : un cercle encore.

sans ergoter sur le type de vélo qu’on imagine, disons qu’on a dix paramètres à fixer pour décrire sa position. l’espace des positions du vélo est donc un espace à dix dimensions ! si on veut être pédant on peut l’appeler l’espace des modules de position du vélo. pourquoi c’est un espace ? parce que chacun des paramètres peut varier continuement ; ici, espace est synonyme de continuum.

il se trouve en fait, que cet espace des positions de mon vélo est un croisement d’espaces à une dimension : chaque rotation qui peut faire un tour complet correspond à un cercle et les autres mouvements de translation ou de rotation incomplète sont paramétrables par des segments ou des arcs de cercles. si on fait le bilan, on a six cercles, trois arcs de cercle et un intervalle, soit dix objets de une dimension chacun ; je les croise tous et j’obtiens l’espace des positions de mon vélo.

tous les espaces de modules ne sont pas forcément de tels croisements, mais quand c’est le cas, on est content de dire qu’on a un système de coordonnées globales, c’est-à-dire qu’on a un moyen de décrire n’importe quel position du vélo par une liste de nombres et deux positions sont égales si et seulement si les listes le sont. en général on a pas de telle description mais souvent on a en une localement, c’est-à-dire que pour une position donnée, il est possible de trouver des listes de nombres pour décrire non pas toutes les positions mais seulement celle qui sont voisines. dans ce cas on dit qu’on a des coordonnées locales. le mathématicien est encore content s’il a des coordonnées locales, il ne tire la gueule que quand il n’est pas possible d’en trouver ; ça veut dire que l’espace a ce qu’il appelle des singularités et c’est compliqué, mais c’est aussi ce qui fait le défi de l’étude.

pour finir, je peux maintenant risquer une définition que tout le monde devrait comprendre : un espace de modules, c’est l’espace de toutes les positions possibles d’un système et un problème de modules c’est le problème de construire l’espace des modules d’un certain système, c’est-à-dire d’en trouver et décrire tous les degrés de liberté. ça peut sembler très vague mais avant tout une manière de regarder les choses. quant au mot module, j’ai oublié de le dire, il veut dire mesure, on aurait tout aussi bien pu appeler ça des espaces de paramètres, mais c’est moins joli.

[à suivre]

assez du nombre d’or : vive les espaces de modules !

l’autre jour (il y a longemps) j’ai mis en ligne un texte écrit dans ma jeunesse où je dénonçais la trop grande importance qu’on donne au nombre d’or. ça m’a toujours agacé de voir dans les rayons mathématiques des librairies les mêmes histoires : nombre d’or, nombres imaginaires, le nombre pi…

ça m’agace pour deux raisons : d’abord il y a franchement des mathématiques bien plus intéressantes à vulgariser (même sur les nombres) et qui servent plus à une bonne compréhension du monde que la masturbation spirituelle sur les propriétés du nombre d’or ou de pi ; et puis, surtout, le traitement donné sur les sujets du genre nombre d’or n’est pas du tout de la vulgarisation des mathématiques, c’est un ramassis de remarques, de photos couleurs, de formules non expliquées le tout avec pour seule cohérence de prétendre parler de quelque chose en l’invoquant à tout bout de champ : nombre d’or, nombre d’or ! mais je ne vais pas me battre encore contre le nombre d’or ou les couillons qui s’excitent dessus en pensant y voir une Révélation, s’ils connaissaient plus de mathématiques ils trouveraient de meilleures sources d’exaltation.

par exemple, on trouve aussi des livres parlant des fractales et de la théorie du chaos, deux choses qui ont bercé mon enfance mathématique, et c’est avec nostalgie que je pense au livre de James Gleick (la théorie du chaos) ou au logiciel Fractint. ceci dit, sur ces sujets, la vulgarisation pourrait être bien meilleure, à commencer par le fait qu’il n’y a pas de théorie du chaos au sens où, par exemple, il y a une théorie des ensembles (mais c’est tout un sujet), ou par le fait que les livres sur les fractales ne vont souvent pas plus loin que montrer des images (on y cherchera longtemps une explication de l’auto-similarité tant mise en avant des figures fractales). bref, dans ces deux exemples aussi, on tombe malheureusement vite dans de l’incantation plus que dans de l’explication.

je pense aussi à la jolie collection Quatre à Quatre chez Le Pommier qui propose des cours introductifs en trois niveaux sur des notions qui vont jusqu’à la topologie ou la géométrie analytique. pour ne les avoir que feuilletés, la qualité semble très bonne (même si, me connaissant, le jour où le tome qu’est-ce que les mathématiques ? me passera sous la main je dirais le contraire) le format sous forme de cours est original mais on y définit des notions plus qu’on les explique. apparemment on ne peut pas tout avoir.

tant que je suis à râler, je me permets de regretter qu’on ne parle pas plus de notions avancées de géométrie comme les espaces de plus de trois dimensions, les groupes de Lie, la cohomologie, l’homotopie, les espaces de modules (auxquels je veux arriver) etc. qui sont parmi les grandes idées des deux derniers siècles et qui occupent tous les jours une large part de la communauté mathématique. mais il est vrai que les coquilles dorées et autres fractales ont l’avantage de fournir de jolies images et que les éditeurs de livres vendent d’abord du papier… comme je l’ai déjà mentionné, on attendrait des universités qu’elles s’investissent dans des publications vulgarisatrices (ou des sites internet puisque ça coûte moins cher) mais c’est très timide.

parce qu’on me reproche trop de râler, je vais relever le défi de tenter de faire mieux et d’expliquer certaines notions mathématiques avec lesquelles je travaille. je vais peut-être me casser les dents, mais je suppose que ça sera bien fait pour moi. je vais donc vulgariser une notion bien plus intéressante et utile que le nombre d’or : les espaces de modules ; ça va prendre un peu de temps et quelques billets alors bon courage.

[à suivre]

sans image

hop! me voilà de retour en douceur avec une petite anecdote.

l’autre jour je travaillais accoudé au bar de ma brasserie préférée et le brasseur qui se trouvait à mon côté m’a demandé ce que je faisais. je lui ai répondu que je faisais de la géométrie et j’ai rigolé, gêné de lui assurer que le livre que j’étais en train de lire, et qui ne contenait aucune illustration, était un livre de géométrie. j’ai eu droit à une moue dubitative et je ne suis pas sûr qu’il m’ait cru. mais c’est là un fait bien réel et très significatif que les livres de géométrie n’ont plus d’illustrations ! finis les triangles et autres cercles qui en ont tant torturé, la géométrie moderne se passe de dessins.

il y a une raison bien simple à ce fait, c’est que le géomètre du xxi-ème siècle (et déjà au xx-ème) manipule des formes qui ont plus de trois dimensions et qu’on ne peut donc pas dessiner. tout le problème de la géométrie moderne est donc là : décrire des formes qu’on ne peut pas voir.

un collègue me disait un jour qu’il aimait enseigner car la préparation de ses cours lui faisait se poser des questions qu’il ne s’était jamais posé à propos de notions qu’il connaissait très bien. moi-même, je n’avais jamais réalisé l’absence de figures en géométrie avant de me sentir idiot à prétendre que mon livre en parlait. amis lecteurs, si vous croisez un scientifique, posez lui des questions, il sera heureux de découvrir des évidences sur ce qu’il croyait connaître.

minaret

devant le récent vote suisse, je reconnais beaucoup mon sentiment dans l’analyse de Bernard Guetta sur France-Inter.

«Très détachées de la foi, sécularisées et non plus seulement laïques, nos sociétés ressentent aujourd’hui un grand malaise devant toute religion qui ne relève pas seulement d’un choix personnel mais s’exprime, se manifeste et revendique sa place dans la cité. Ce qui y fut hier la norme et le reste sur les autres continents n’est plus compris en Europe.»

pour des débats scientifiques publics

je continue encore dans les réflexions qui m’occupent depuis que j’ai commencé ce blog. je n’écris pas vraiment mes billets les uns à la suite des autres mais un peu tous en même temps ; je trouve que c’est une bonne écologie (écrire l’un me suggère des idées pour les autres) et ça fournit aussi une certaine cohérence à mes propos. le texte qui suit est un des premiers que j’ai commencé et son esprit a largement influencé les précédents qui, je crois, lui préparaient le terrain.

*

mes discussions avec mes amis et mes rencontres m’ont indiqué que, si la culture générale connait les faits scientifiques, les méthodes pour ne pas faire d’erreurs, la pratique quotidienne d’une réflexion critique (qui, si tout va bien, se critique aussi elle-même) et la discipline avec laquelle les scientifiques jugent leurs travaux semblent assez ignorées du grand public.

comment ?! le cœur de la science, ce qui fait son âme et sa raison d’être, inconnu du grand public ?! mais, si c’est vrai, il y a là une erreur capitale de la communication scientifique !! et le risque à oublier de vulgariser ça est dramatique : c’est que l’autorité scientifique pourrait disparaitre, relativisé par d’autres types d’autorités (politiques, religieuses, astrologiques, melmacienne…). voilà donc qu’il faut rappeler ce qui sépare la pensée scientifique des autres types de pensées et qui légitime son autorité.

c’est con mais on n’a pas trouvé de méthode universelle pour dégager la vérité des choses et la tentative d’explication rationnelle des choses qu’est la science se fonde d’ailleurs sur l’absence d’une telle méthode. on a bien essayé d’en chercher (et l’idéologie scientifique s’y est souvent fourvoyée) mais en dernière analyse, il n’y a peut-être pas grand chose de plus qui fait la science que le seul exercice d’une pensée rationnelle et critique qui se méfie de la spéculation. la science n’est pas seulement un ensemble de connaissances (ce que tend à faire croire une détestable épistémologie positiviste, et c’est pour ça qu’elle est détestable) c’est surtout cet exercice, qui est ce qui la disjoint de tout dogmatisme. les scientifiques sont curieux, s’intéressent à tout, questionnent tout, s’écoutent, débattent, s’engueulent, mais ils ont un fond de respect car ils sont unis par un accord sur le fait de trancher rationnellement les débats et de les rouvrir si des faits nouveaux sont découverts. bon après, y’a des cons partout, et tout n’est évidemment pas rose, mais je passe sur les nuances sociologiques élémentaires.

par les temps qui courent, science rime avec vérité, mais c’est une erreur grossière ! qui malheureusement est encouragée par de nombreux scientifiques (toujours à cause de cette détestable épistémologie positiviste, et c’est pour ça qu’elle est détestable). la science dans ses méthodes, traque et met en évidence le faux, mais jamais n’établit le vrai, on ne peut que spéculer et parier (comme Pascal) sur la vérité (ce dont on ne se prive pas). ceci dit, quand la liste des points forts d’une idée est notablement plus longue que la liste des objections, on peut prendre le risque de la déclarer vraie, mais, à strictement parler, c’est un abus.

ce qui oppose la pensée scientifique aux révélations religieuses ou autre, c’est l’acceptation du mystère (terme que je vole à Edgar Morin car je trouve que le mot convient parfaitement) ainsi que de l’ignorance qui lui est liée, ce qui se traduit pratiquement par un refus de fonder des certitudes sur des spéculations (je mentionnais déjà Socrate et son je ne sais pas ailleurs). de même que les limites fixées par les lois définissent nos libertés au sein de nos sociétés et fondent notre liberté dans un principe d’égalité (l’opposant ainsi à l’ordre du plus fort), la reconnaissance de l’ignorance fonde la liberté de la pensée et lui permet de sortir d’une forme “sauvage” où la spéculation n’est pas reconnue en tant que telle.

ce refus de fonder sur des spéculations est extrêmement handicapant (comme toute limite) mais justement à cause de cela il est aussi intéressant. les certitudes que la pensée scientifique acquiert peuvent donc paraître bien faibles en comparaison aux certitudes religieuses et la science est souvent présentée comme décevante sur cet aspect car elle ne donne pas de réponse à la grande question de la vie, de l’univers et du reste. mais je crois que c’est l’investir d’une mission qui n’est pas la sienne : je ne crois pas que les philosophes grecs avaient cette ambition lorsqu’ils débattaient car il me semble (mais là, je m’avance avec mes toutes petites connaissances) que la vocation universaliste de la pensée n’a été développée que sous l’influence de la religion chrétienne (qui introduit le thème de l’universalité en se fondant dessus : s’il n’y a qu’un dieu, il ne peut être que pour tous les humains). je fais l’hypothèse que c’est le développement de la science occidentale dans une culture chrétienne qui lui a donné ses aspirations universelles (ce que je trouve très bien) et l’a implicitement rattaché au problème de percer le mystère de l’existence (que ceux qui en savent quelque chose me le disent).

je vais même aller plus loin, je crois que décrire la science avec le rôle de percer le mystère de l’existence est un point de vue manipulatoire inventé par les religieux pour la placer implicitement sur leur terrain afin d’établir une comparaison en leur faveur : puisque la science échoue à donner des réponses sur le pourquoi de l’existence, venez donc les chercher chez nous. (le film contact est l’archétype de ce type de positionnement.)

c’est redoutable d’efficacité et les scientifiques s’y font prendre à chaque fois ! or, si l’on affirme que l’ambition de la connaissance scientifique est d’abord d’être lucide quand elle spécule face au mystère, on tue dans l’œuf le débat science vs religion à la faveur de la première en présentant explicitement les visions religieuses du monde pour ce qu’elles sont : de la spéculation. (et je sais pas vous, mais personnellement je trouve qu’il y a quelque chose de plus courageux dans le fait de faire face au mystère en le regardant droit dans les yeux, plutôt que se s’inventer un dieu-le-père et de croire en un évangile salvateur pour se consoler de se sentir perdu.)

autre problème qui n’a rien à voir : je crois qu’il existe une arrogance scientifique qui prend pour acquis les vertus du débat scientifique (banalisation qui est peut-être dûe à une trop grande proximité avec l’exercice). le débat critique existe dans la société, mais des conclusions sont rarement tirées (comme au bistro où on tire surtout la bière) ou sont souvent creuses (vive les G20 et autres débats parlementaires) et ça donne une impression de bavardage inutile. la science, comme la démocratie, se fonde sur un débat public rationnel et sa spécificité veut que ce débat soit orienté vers la traque et l’élimination des erreurs des théories explicatives des choses de notre bas monde. pour caricaturer : il y a un ensemble de faits (qui peuvent eux aussi être l’objet d’un débat mais faisons simple), chacun arrive avec sa théorie pour les comprendre, le débat en élimine certaines, des fois y’en a une qui semble meilleure que les autres et c’est celle qu’on retient (jusqu’au prochain débat), d’autres fois c’est le bordel, personne ne bite rien à rien, aucune idée ne semble meilleure (voire personne n’a d’idée) et (et c’est un luxe qu’on peut se permettre en science alors que c’est un risque en politique) on ne tire pas de conclusions et on dit qu’on verra plus tard. dans tous les cas, il y a une fin de débat, soit par la sélection d’une idée soit par l’accord qu’on ne sait pas trancher, ce qui est une manière de se dire : les p’tits potes, au moins on sait qu’on ne sait pas, et c’est déjà quelque chose parce que ça nous évite de dire des conneries (ce dont tout le monde se félicite). après ça, conclusion ou pas, chacun est libre de garder ses opinions et de penser que son idée était meilleure mais quand les arguments viennent à manquer, faut être prêt à accepter qu’on puisse se tromper et, malgré les passions inhérentes à tout humain, les scientifiques sont plutôt des champions pour changer d’idées parce que ce qui les intéresse c’est d’abord être objectif. (on peut citer cette phrase de Whitehead que j’ai lu plusieurs fois chez Morin : la science est plus changeante que la théologie.)

hélas, malgré une époque où la culture générale scientifique est assez large, la vulgarisation reste plus celle des faits et des technologies que celles des réflexions et débats. en démocratie, le parlement est ouvert à tous les citoyens et il est important pour une bonne hygiène politique que les représentants du peuple montrent qu’ils ne cachent rien (on voit bien actuellement en France où le président et ses conseillers décident de tout par derrière combien cela crée une frustration et une exaspération populaire) ; il devrait en être de même en science et il convient de réfléchir à des moyens pour donner aux interactions entre science et société une meilleure hygiène.

comme je le disais dans un autre billet, il faut construire la connaissance scientifique devant tout le monde et je vais donner quelques propositions à l’échelle universitaire (à vous de les compléter).

il faudrait probablement commencer par un investissement massif de la communication scientifique sur internet ; celle-ci est trop peu rattachée aux universités qui sont pourtant le lieu ou se développe le savoir.

- en premier point, je félicitais l’autre jour France-Inter et sa webcam et j’aurais pu le faire de l’ENS, il est très important de systématiser l’enregistrement et la diffusion video de toutes les conférences et de tous les séminaires scientifiques, c’est la manière la plus facile de créer à la fois une transparence de l’activité (qui va fonder une confiance) et de créer une communication entre le milieu universitaire et l’extérieur. (et puis ça donnerait aux sites web des laboratoires une bonne raison d’exister, parce que à part pour trouver comment s’y rendre…)

- ceci devrait aussi se systématiser pour les cours et les conférences généralistes organisées par les universités (n’avez-vous jamais était frustré de ne pas pouvoir réécouter un cours ou une conférence pour mieux la comprendre ?)

- les universités pourraient aussi mettre des cours (rédigés) en ligne, avec l’utilisation de toute l’interactivité que propose internet. Wikipedia montre un bon exemple de fonctionnement encyclopédique communautaire, on pourrait imaginer des réseaux wiki développés par les chercheurs où ils mettraient en accès leurs cours en les complétant tous ensemble.

- enfin, on pourrait aussi imaginer que les universités (et sans doute d’abord les laboratoires de recherche) organisent sur leur site web un panel de vulgarisation de leurs activités avec interview des chercheurs, lien vers certains articles introductifs, etc. en outre une telle plateforme d’expression servirait à la fois à répondre à l’absence d’invitation des scientifiques dans les media et aussi, espérons-le, de tremplin pour l’être.

bref, il y a tout un accès à la connaissance à repenser et à désarchaïser. la science peut être l’activité d’une élite (puisqu’il faut faire de longues études avant d’être compétent) mais cette élite ne doit pas se reclure si elle ne veut pas passer pour arrogante et méprisante, ce qui immanquablement se retournerait (à raison) contre elle.

sans un effort pour une meilleure communication et transparence de l’activité scientifique et pas seulement de ses résultats, mes discussions me l’ont montré, le risque est le même qu’en démocratie : le relativisme. si les politiques et les scientifiques restent dans leurs tours d’ivoire, se séparant du reste de la société à qui précisément ils doivent leur légitimité et pour qui ils travaillent, ils favorisent l’émergence de contre-pouvoirs retrogrades. or, l’instauration du débat public et rationnel, tant en politique qu’en science a été un progrès fantastique, ce serait tragiquement ironique que cela disparaisse par la connerie de ceux qui en sont responsables.

ça fait partie de ce qui me pousse à faire ce blog : la responsabilité de cet état d’ignorance de l’activité scientifique incombe d’abord et surtout aux scientifiques. on ne les voit pas assez dans les médias (surtout en France), ils n’écrivent pas assez de livres de vulgarisation (surtout en France) et quand ils le font ils ne parlent que des résultats scientifiques et non de leur élaboration, ça n’est pas suffisant.

avec tout ça, je viens de me mettre une sacré pression sur les épaules, j’espère que j’arriverais à transformer ces beaux discours en quelque chose…

la confiance demande la transparence

hier matin j’écoutais sur France-Inter le sujet sur la vaccination contre la grippe et il m’est apparu une question qui n’a pas été abordée. manque de temps ? ç’aurait été un autre sujet ? ou parce que la remarque n’est venue à l’esprit de personne ?

le débat était de savoir s’il fallait ou pas se faire vacciner et les deux médecins invités ont été clair : oui, la vaccination est recommandée. pourtant, les appels d’auditeurs l’ont montré, elle est remise en cause, mais de manière floue : on ne sait pas trop si c’est le principe de la vaccination ou ce vaccin particulier qui est critiqué, sans doute les deux selon les personnes. et le problème qui m’a semblé être au cœur du débat est celui de la confiance : confiance en la médecine, en son médecin, en les développeurs de vaccins, en le gouvernement, en l’homéopathie, en son guérisseur… à qui doit-on et peut-on faire confiance ? et comment faire confiance ?

grande question, profonde, car on ne peut pas tout contrôler dans sa vie (sauf si on est un couillon parano) et on est donc obligé de déléguer certaines responsabilités à d’autres et de faire confiance à leurs opinions. par exemple, je n’y bite rien à l’économie et je fais confiance à Paul Krugman, en génétique je fais confiance à Axel Kahn, en analyse politique à Thomas Legrand, etc. au contraire, comme j’ai une petite culture scientifique, j’ai tendance à me faire mes propres opinions sur ces sujets-là et à critiquer celles des autres (comme ce couillon de Georges Charpak).

faire confiance, c’est à la fois une nécessité et un danger, car, comme précisément la confiance se fait à propos de choses qu’on ne connaît pas ou dont on ne veut pas s’occuper, il peut facilement y avoir des abus de confiance. on voit tout de suite la complexité du débat. d’autant que la confiance en quelqu’un (ou en une institution) est fondée de manière subtile : c’est à la fois une question de compétence, de charisme, de projet…

peut-on se donner des garde-fous ? la réponse semble au moins avoir deux composantes : l’une institutionnelle et l’autre, la plus importante, de transparence. l’établissement d’institutions est nécessaire pour que s’établisse une confiance de principe et la représentation publique de ces institutions par des individus charismatiques et surtout capable de discours rationnels (dans la politique, par exemple, on peut chercher longtemps…) est nécessaire pour que cette confiance devienne de fait. mais ça ne serait être suffisant, ni les institutions ni les jolis discours ne sont garant de quoi que ce soit, seule la mise en accès public de l’activité des ces institutions l’est. sans cette transparence de l’activité, la confiance devient à raison méfiance.

pour appliquer cette jolie théorie au problème de la vaccination, le nœud me semble être le secret dans l’élaboration et la fabrication du vaccin. on nous demande une confiance aveugle, c’est impossible. derrière ça, il y a bien sûr la concurrence des laboratoires pharmaceutiques et l’existence du commerce médical. peut-on tolérer le contrôle de notre santé par des organismes commerciaux ? c’est certainement hors de question sans une forme de contrôle de la société, mais je ne vais pas me lancer dans ce long débat.

ce qui est sûr c’est que l’exercice d’aller à la radio ou la télé pour jouer de l’autorité de sa position est risqué et je trouve que Pierre Carli, l’invité d’Inter, s’en est très bien sorti, responsable des urgences il a communiqué avec un message simple, non polémique, rationnel : chef urgentiste, il a décrit les faits auxquels il était confronté qui établissent que, même en faible proportion, la maladie est beaucoup plus grave qu’une grippe saisonnière et qu’il recommandait donc de se protéger par vaccination. il a refusé d’entrer dans le débat sur le vaccin en se déclarant incompétent, on pourra lui reprocher de ne pas prendre parti, mais pas moi qui ai de la sympathie pour les gens qui reconnaissent qu’ils ne savent pas.

pour changer de sujet mais rester sur la même question, j’apprécie énormément les petites videos des invités de France-Inter, elles montrent ce qui se passe derrière le micro et c’est très riche en enseignements ! outre les évidentes expressions faciales qui indiquent le sentiment de la personne, on peut parfois lire sur les lèvres des commentaires off ou voir les réactions agacés des invités à certaines questions comme dans l’émission d’hier lorsqu’une auditrice a mentionné l’homéopathie et que les deux invités se sont mis à rire et à faire des signes pour dire qu’ils ne voulaient pas répondre. la video montre le décalage entre l’apparence que veut se donner un invité à travers son discours et ce qu’il est vraiment. c’est devenu un élément formidable de transparence ; profitons-en pendant que les invités ne commencent à maîtriser leur apparence à la webcam aussi bien qu’à la télé !

l’astrologie est une croyance

et je continue encore un peu à parler d’astrologie (en espérant en finir, parce que je ne sais pas pourquoi je ne parle que de ça).

une amie m’a dit : l’astrologie n’est pas une science et c’est ce qu’il faut expliquer. alors je propose deux expériences de pensée pour établir, en la corrigeant un petit peu, que l’astrologie est une croyance et non une théorie scientifique.

première expérience. considérons d’abord une théorie scientifique comme la gravitation de Newton et supposons qu’il soit prouvé de manière irrémédiable qu’elle est fausse ; comment réagirait les physiciens ? la réponse est d’autant plus facile que c’est arrivé, et les physiciens ont cherché une autre théorie pour l’améliorer.

on peut remplacer Newton par Einstein et considérer le même exercice avec la relativité, mais la réponse serait la même : les physiciens chercheraient une meilleure théorie (ce qu’ils font d’ailleurs, vu que la théorie n’explique pas la masse des particules élémentaires).

dans tous les cas, nos chers physiciens qui sont des pragmatiques ne s’embarrasseraient pas à sauver les apparences de l’ancienne théorie ; l’histoire de la physique a montré que changer d’idée était bénéfique, alors ils sont sans complexes.

deuxième expérience. imaginons maintenant qu’on puisse établir de manière certaine les succès de l’astrologie, comment réagiraient les scientifiques du monde entier ? c’est facile : ils seraient vite enthousiastes, ils se jetteraient nombreux sur le domaine et amélioreraient la technologie en quelques années. tout ce qui peut augmenter le champ de compréhension du monde est bon.

imaginons maintenant qu’on puisse établir au contraire que les idées astrologiques sont complètement fausses, comment réagiraient les astrologues du monde entier ? je dis que c’est facile aussi : ils n’y croiraient pas et contesteraient jusqu’au bout !

car c’est bien le problème avec les croyances, elles sont absolues et ressortent plus d’un sentiment de vérité que d’une réflexion critique. si on doit prouver qu’une croyance est fausse, cela va donc contre un sentiment et non contre une idée, or, on peut changer d’idée comme ça mais pas de sentiment (on a tous eu à se remettre de déboires amoureux).

le problème peut aussi être vu sous l’angle économique : l’astrologie, qu’on y croit ou pas, est un marché fructueux et l’établissement de sa fausseté détruirait ce marché, ses acteurs auraient donc tout intérêt à contester vigoureusement toute preuve de fausseté.

bref, qu’ils soient de bonne foi ou pas, les amateurs d’astrologie ne peuvent donc renoncer à l’astrologie sans s’amputer d’une part d’eux mêmes, spirituelle ou économique, et c’est bien la différence avec une théorie scientifique.

(là, on pourrait aussi on peut ergoter sur la falsifiabilité et tous les autres critères à la con de scientificité et établir que l’astrologie ne les vérifient pas mais il n’y a pas de bon critère de scientificité et c’est de toute façon beaucoup plus simple que ça.)

la première expérience veut montrer que les théories scientifiques ne sont pas des croyances, ce sont des idées, des hypothèses, des espoirs, comme on veut, et l’assurance de la science dans ses thèses, qu’on peut confondre (et parfois même ses acteurs, malheureusement) avec une croyance en des théories voire un dogmatisme, est en fait une confiance en des débats contradictoires et rationnels suffisamment poussés.

croyance et doute sont deux pôles stables nécessaires de l’activité cognitive mais il est aussi débile de douter absolument comme s’amusait à faire Descartes que de croire absolument. pour s’en sortir, il existe, non pas un juste milieu, mais une dynamique intéressante entre foi et doute. cette dynamique, c’est la pensée critique, qui remet sans cesse sur le tapis ses hypothèses ou ses conclusions pour les débattre parce que si elle s’arrêtait quelque part, ça serait pour tomber dans l’un de ses deux extrêmes. c’est une vraie méditation, et comme toute méditation, sa pratique demande beaucoup de discipline et de travail ; c’est pour ça que l’activité scientifique est plus difficile à comprendre que les recettes simples des astrologues.

(bon, la prochaine fois je parle de maths.)

quoi pour remplacer l’astrologie ? le mystère !

l’autre jour, alors que j’avais fraîchement en tête mon billet sur l’astrologie, je me suis pris à observer les gens dans la queue de mon supermarché et à extrapoler leur comportement vis-à-vis de l’astrologie. je me les suis imaginé en train de lire mon billet et j’ai été frappé par cette évidence : mes raisonnements subtils de petit malin bien éduqué peuvent difficilement lutter contre l’idée simple de donner un sens à la vie, l’univers et le reste par une formule astrologique. alors que faire ?

mais d’abord, faut-il combattre l’astrologie ? n’est-elle pas bien innocente ? après tout, si ma voisine veut y croire, et si ça lui apporte quelque chose, pourquoi vouloir l’en dissuader ? moi, il me suffit de me moquer d’elle. en outre, un tel combat est peut-être déjà gagné tant sont nombreux ceux qui pensent qu’astrologie rime avec fumisterie. et puis, il risquerait aussi d’être pris pour (voire devenir !) une croisade pro-science, or, un tel affrontement causerait en caricaturant et radicalisant les opinions plus de torts que de biens, mieux vaut encore tolérer cette petite croyance qui met de la poésie et du sens dans certaines vies.

on me dira peut-être que les astrologues et autres marabous s’enrichissent sur la misère des gens simples et qu’il faut lutter contre cette exploitation. je réponds que non : il faut lutter contre la crédulité des gens, pas contre ceux qui en profitent. d’abord c’est plus facile et surtout une lutte pour des valeurs positives est toujours meilleure qu’une lutte contre des valeurs négatives.

néanmoins, je ne pense pas qu’il faille ne rien faire contre l’astrologie (m’amuser n’est pas que ce qui me pousse à écrire ces billets) et je crois qu’il y a un risque bien réel : son succès auprès des gens éduqués.

car, outre le fait, qui me fait rigoler, qu’on puisse oser croire avoir une bonne culture générale sans penser que l’astrologie est quand même naïve dans ses principes, c’est chez eux qu’elle peut être dangereuse : lorsqu’on commence à recruter ou à diriger des pays sous les conseils de Saturne, il y a une dérive à combattre. et ce sont aussi ceux qui, parce qu’ils sont capable d’élaborer des discours, peuvent fédérer à des fins possiblement inavouables les troupes silencieuses adhérant passivement à cette croyance.

quand je suis d’humeur généreuse, je peux avoir de la sympathie pour les gens peu éduqués qui croient en l’astrologie ; j’y vois une tentative de mise en ordre du monde à l’échelle de leurs connaissances. or, je crois que la mise en ordre du monde est non seulement un sujet qui passionne tout le monde, mais une nécessité intrinsèque chez l’humain. et se tromper dans ses représentations n’est pas répréhensible.

en revanche, je n’ai jamais aucune sympathie pour ses aficionados éduqués car on attend d’une éducation qu’elle développe l’esprit critique, pas la crédulité. je crois que ce sont souvent des gens qui manquent de confiance en eux et qui vont chercher des certitudes partout où ils peuvent en trouver, mais avec le besoin qu’elles soient effectives et pas théoriques ; ils cherchent à gérer leur vie ou leur travail et à survivre au stress qui les ronge, il s’agit de prendre des décisions, pas de contempler l’univers. or la méditation scientifique est une pratique bien trop éloignée de tout ça, au contraire des services des astrologues et de ces marabous qui rivalisent tant d’imagination dans ces publicités qu’ils glissent dans nos boîtes aux lettres. (peut-être faut-il aussi faire une remarque sur un usage similaire de la technologie qui possède une immédiateté d’action qu’Umberto Eco compare et assimile à de la magie dans je ne sais plus quel article de son livre à reculons, comme une écrevisse, mais c’est tout un autre débat.)

ceci étant dit, que faire ? c’est très facile ! si la pensée scientifique veut lutter contre l’astrologie et les autres formes naïves de pensée, elle n’a qu’une seule méthode efficace : comme je le disais plus haut, elle ne doit pas lutter contre ces choses là, elle doit simplement prouver sa propre supériorité.

et elle doit surtout commencer par éviter de tomber dans un paternalisme qui, s’il n’est pas déplacé en principe, nuit néanmoins à faire changer les choses ; les arguments d’autorité, précisément à cause de l’émergence de la pensée rationnelle dont se réclame la science, ne sont plus des arguments recevables et la science se doit de montrer l’exemple à n’en pas user. le risque si elle s’y refuse (ce qui est malheureusement le cas, merci Georges Charpak) est déjà bien présent : un ironique amalgame de la pensée scientifique avec celles contre lesquelles elle prétend s’élever.

et la lutte est fair-play : si la science et ses méthodes critiques sont bien un progrès dans notre compréhension du monde, elles doivent le prouver, et le re-prouver, et le re-re-prouver, etc. sans cesse. si la science prétend être critique et non dogmatique, le prix à payer est de ne jamais se reposer sur ses lauriers.

dans le film Ben-Hur, Messala dit au tribun qu’il remplace cette phrase qui m’a toujours marqué : on combat une idée avec une autre idée. la méthode pour la défense de l’idée scientifique en est alors évidente : il faut sortir la science des forteresses universitaires et la construire devant tout le monde ; il ne suffit pas d’en présenter les conclusions ou les applications, la science est d’abord une pratique de questionnement et de débat sur les réponses et c’est cette pratique qu’il faut montrer, et alors elle s’imposera d’elle même.

mais j’y reviendrais car ça n’était pas où je voulais en venir dans ce billet ; comme le titre l’indique, je me questionnais sur un autre aspect du problème astrologique.

le succès de l’astrologie tient comme je le disais au début en ce qu’elle propose une réponse simple (ou qui a l’air simple) pour donner un sens à la vie, l’univers et au reste avec cette idée qui englobe dans une même grande mécanique cosmique les étoiles, les planètes et les destins humains. de l’autre côté, la science, la pensée rationnelle et critique ou comment qu’on veuille l’appeler, n’a jamais trouvé qu’une chose à dire sur ce problème : que c’est un mystère !

c’est en fait une réponse qui a un côté formidable, et on peut souhaiter avec Edgar Morin et son évangile de la perdition qu’on arrivera un jour à fonder beaucoup sur ce simple fait, mais c’est une réponse subtile et il est beaucoup plus facile de la prendre pour décevante, ce qu’elle est aussi par ailleurs.

au contraire, il y a quelque chose d’immédiatement séduisant dans l’idée de l’ordre astrologique de l’univers. ça répond à la fois à une angoisse de l’existence et à la croyance qu’il doit y avoir une raison d’être aux choses, aux destins et à tout ce bordel.

or, s’il y a une chose que la science semble ignorer superbement, c’est le bordel et précisément ce fait que la vie, et en particulier celle d’un humain, est beaucoup plus faite d’événements que de régularités pouvant obéir à des grands principes d’ordre. en d’autres termes, nous ne semblons pas être les objets d’une belle théorie newtonienne, mais plutôt des particules dans un mouvement brownien, déviées par des chocs aléatoires, tel le grain de pollen dans sa goutte d’eau. or ces chocs qui structurent nos trajectoires, s’ils peuvent être étudiés statistiquement, ne peuvent pas être prévus et, si vous êtes comme moi, vous devez trouver qu’il y a quelque chose d’angoissant à vivre conscient de son non-contrôle sur les événements futurs.

en fait, ça n’est pas tant que les scientifiques ignorent ce problème, c’est plutôt (pour ce que j’en sais) qu’ils n’ont pas grand chose à dire dessus. certains peuvent encore prétendre croire et faire croire à la grande machine déterministe de Laplace (dont beaucoup sévissent en économie) mais c’était une idée naïve, et ils se mettent le doigt dans l’oeil bien profond. les autres, comme d’habitude font face au mystère, se consolent tant bien que mal à chercher des lois statistiques, mais il n’y a pas de loi de l’événement, c’est même antithétique : l’événement, c’est ce qui est extra-ordinaire.

c’est à ce problème que veut répondre l’astrologie, qui se prétend une science de l’événement : les horoscopes nous encouragent à profiter de ou nous mettent en garde contre les tendances de notre futur. il y aurait tout un débat à avoir sur la possibilité d’une science de l’événement (j’ai déjà dit que ça me semblait problématique) ou sur le problème de la liberté qui est laissé aux individus si leur destins sont manipulés par les mouvements planétaires, mais je ne vais pas le faire parce que je veux insister sur autre chose (et que je suis pas sûr d’avoir des trucs malins à dire).

en réalité, et c’est une première chose à comprendre pour mettre science et astrologie à leur place, il n’y a pas de contradiction entre la déception et l’enthousiasme que peuvent susciter le constat du mystère comme réponse à la grande question de la vie, de l’univers et du reste. je peux être déçu d’avoir raté mon examen, mais c’est aussi une source d’opportunités. et si je l’avais eu alors que je ne le méritais pas, je me serais peut-être trouvé dans des situations difficiles après.

ce qui est formidable avec cette réponse, c’est que ce constat du mystère me rend libre de penser. et il peut (et à mon avis doit) être pris comme une caution de liberté intellectuelle : je peux penser car je sais où est la limite, je peux inventer ce que je veux, mais je ne dois pas être dupe de spéculer, car à la fin seul reste le mystère.

cette reconnaissance du je ne sais pas, dont on m’a dit quand j’étais petit qu’elle était attribuée à Socrate et qui m’en a fait un héros personnel, est le fondement de la pensée rationnelle : ne sachant pas, on fait des hypothèses, mais au fond, tout ce qu’on sait pour sûr c’est qu’on est pas sûr ; alors pour être sûr on tente de prouver ses hypothèses, d’argumenter et on se lance dans des débats, mais à la fin, même si on convainc les autres, faut bien reconnaître qu’on est toujours pas sûr ; alors pour être aussi sûr qu’on peut l’être on a inventé des méthodes pour traquer les erreurs, qui sont les seules choses dont on peut être sûr. et on en est là.

autrement dit, je peux inventer l’astrologie, mais, quand les astrologues échouent dans leurs prédictions (cf. tout almanach) et refusent soigneusement tout procès en diffamation parce qu’ils savent qu’il leur faudra établir leur compétence pour se défendre, il faut reconnaître que la spéculation astrologique ne convainc pas. après ça, moi, tout ce que je sais, c’est que je ne sais pas. et comme je crois que c’est pareil pour tout le monde, je me méfie de quiconque prétend savoir. c’est ce qui me parait sage.

et c’est le mot qui me permet de glisser vers une conclusion. chercher l’ordre dans l’univers et un sens à sa vie n’est pas idiot, mais s’arrêter sur une réponse, surtout si c’est la première qui passe dans la boîte aux lettres, si. les croyances bâtissent un monde autour de nous qui est rigide et nous emprisonne, la liberté intellectuelle se fonde sur l’acceptation du mystère.

l’astrologie et moi

aujourd’hui je vais parler d’astrologie, parce que ça aussi ça excite mon détecteur de connerie. par exemple, il y a des années j’ai entendu à la radio l’astrologue Elisabeth Teissier dire ceci : je pense qu’on peut dire que la physique est une science exacte. incroyable, non ? moi, je me rappelle que ça m’avait scotché ! allez, on se la refait et entre parenthèses j’interprète sa pensée : je (Elisabeth Teissier, astrologue) pense (pas de commentaire), qu’on peut dire (parce qu’il y en a qui en doutent) que la physique (qui est un domaine que je connais très bien) est une science exacte (tout comme l’astrologie).

m’enfin ! si la physique n’est pas une science exacte, qu’est-ce qui l’est ?!

ça fait longtemps que cette phrase ignominieuse me tracasse, et je suis bien content de pouvoir enfin répondre. parce qu’il ne faudrait surtout pas croire qu’elle est anodine ou fortuite, Teissier maîtrise bien trop sa communication, elle sait pour qui elle fait ce genre de phrase : pour tout ceux que la science fascine mais inquiète ; avec une phrase comme ça, elle les rassure et se sert implicitement de cette science en reconnaissant sa valeur comme d’un argument pour affirmer ses propres idées. elle leur tient le discours ambiant (la pertinence et l’exactitude de la science) et en même temps sa tournure de phrase, avec ce détestable je pense qu’on peut dire, lui attribue à elle ce jugement afin de se donner du crédit. en termes clairs, elle aurait tout aussi bien pu dire : puisque moi je sais reconnaître la valeur de la science, et que je ne me trompe pas, car c’est l’avis de tout le monde, vous pouvez aussi me faire confiance pour l’astrologie. c’est d’une efficacité diabolique (et je suis secrètement admiratif) mais mon détecteur fait bip.

alors je vais donner trois raisons qui me suffisent pour penser que les astrologues se foutent de ma gueule.

1- d’abord, il se trouve que les signes du zodiaque n’ont rien à voir avec les constellations du même nom et je sais pas vous mais, moi, je trouve ça perturbant. je pensais bêtement que, bon, le jour de ma naissance le soleil était entre la terre et certaines étoiles et que ça déterminait mon signe du zodiaque et mon destin. mais pas du tout ! entre la constellation dans laquelle est le soleil et mon signe du zodiaque, il y a un décalage d’à peu près un signe, la cause est la précession des équinoxes qui fait que pour un jour fixé dans l’année, le soleil ne se lève pas toujours dans la même constellation (ça change lentement : à peu près d’un signe tous les 2000 ans). or donc, moi qui suis né mi-septembre et qui suis du signe de la vierge, cette table m’indique que le soleil se levait en fait dans la constellation du lion. merdouille, je ne sais plus qui je suis !

en fait, il y a une différence subtilissime inventée par les astrologues entre signe zodiacal et constellation : c’est la différence entre le zodiaque sidéral (qui se réfère aux étoiles) et tropical (dont le référent est la terre) et me voilà tropicalement vierge et sidéralement lion, ça va mieux.

une constellation est un ensemble d’étoiles, les astronomes s’en servent pour découper le ciel en zones afin de s’y repérer, mais les limites entre les zones de chaque constellation sont un peu au pif, parce que passé les étoiles principales que tout le monde peut apprendre, décidez donc si une étoile entre la grande ourse et le bouvier devrait faire partie de l’une ou de l’autre. bref, quand on regarde le soleil dans le ciel, il y a des étoiles derrière lui (qu’on ne voit bien sûr pas) et si on est un matin de septembre, ces étoiles sont dans la constellation du lion et on dit que le soleil est dans le lion. le soleil ne passe pas par toutes les constellations, il en traverse seulement treize durant des temps inégaux à cause du découpage irrégulier des constellations (ça va de 8 jours à 44 jours si on en croit la page wikipedia).

or ces découpages inégaux ça ne plaît pas à l’astrologie qui préfère que l’univers soit régulier (et quand on veut faire des prédictions il vaut mieux) ; ils n’aiment pas trop non plus la treizième constellation du serpentaire (ça je ne sais pas pourquoi, sauf que, treize ne se divisant pas contrairement à 12, la virer permet de faire des jolis regroupements trois signes par trois associés aux quatre éléments ou aux quatre saisons). du coup, l’astrologue définit rigoureusement ses signes comme douze zones régulières de l’écliptique (le plan ou tourne le soleil autour de la terre) qui commencent là où l’écliptique coupe le plan de l’équateur terrestre. pourquoi comme ça et pas autrement ? parce que ça marche parait-il, mais, tiens, voilà mon détecteur qui bipe.

maintenant voilà mon souci : à la rigueur, je veux bien croire à une influence des étoiles et des planètes sur nous autres, créatures sublunaires, ça serait un truc transporté par la lumière ou je sais pas quoi et quand une planète ou le soleil serait entre les étoiles et la terre, ça modiferait l’influence des étoiles. la nature de l’influence pose problème mais en dehors de ce problème la théorie est cohérente et plutôt jolie. sauf que non, l’astrologie me dit qu’elle n’est pas sidérale, que ça n’a rien à voir avec les étoiles mais seulement avec l’angle que fait une planète ou le soleil avec le point vernal. bigre ! et la mystérieuse influence astrologique d’où vient-elle alors ? et puis si ça vient pas des étoiles et des constellations, pourquoi en garder les jolis noms si suggestifs, quel rapport ? au moins dans le modèle sidéral ça avait du sens, mais, là, tout ça n’est pas très cohérent.

2- deuxièmement, il y a le fait que l’astrologie est une des plus vieilles méthodes de mise en ordre du monde à des fins de prédiction et on a quand même fait pas mal de progrès dans la compréhension de la vie, de l’univers et du reste depuis ! or, on peut pas dire autant de l’astrologie et de ses almanachs de prédictions qui depuis 2000 ans et plus restent toujours aussi vagues quand ils ne se trompent pas (à moins que les Anciens, dont la Tradition assure qu’ils étaient beaucoup plus malins, aient eu des meilleures méthodes de prédictions que les astrologues contemporains, mais quel dommage que ça se soit perdu).

je pense que lors de son invention (j’ai pas su trouver de date précise, apparemment l’antiquité, mais au pire la date des premières écritures donne une borne inférieure à -3300 ans) l’astrologie a été un vrai progrès dans le regard sur le monde : si on la compare aux caprices de dieux anthropomorphes révélés par les pythies et autres buissons ardents, ou aux très poétiques interprétations d’événements hasardeux comme les tirages de cartes, d’osselets ou de pièces de monnaie, la détermination des destins du monde et des humains par des influences astrales a le mérite d’être au moins une explication naturelle, peut-être même la première théorie scientifique de l’histoire ! (elle doit se disputer la place avec le modèle géocentrique pour expliquer les mouvements des planètes). ceci dit, comme je le disais, la philosophie naturelle a bien progressé depuis l’antiquité.

notamment, concernant l’influence des astres, la force de gravitation est la seule qu’on ait pu mettre en évidence. or le calcul de la force exercée par la lune sur un humain de 80 kg comme moi est édifiant : constante gravitationnelle G=6,674*10^-11, la lune au plus proche est à d=3,633*10^8 m de la terre, masse lune M=7,349*10^22kg, la formule de Newton pour l’attraction gravitationnelle sur un humain de m=80kg est F=GmM/d^2 = 6,674*10^-11 *80*7,349*10^22 / 3,633^2*10^16, ce qui donne à peu près 0,003 newton (l’unité de force est baptisé de nom de Newton) ce qui, sur terre, correspond au poids de 3 grammes soit un peu plus lourd qu’un centime d’euro ! et les calculs des influences des autres planètes est encore plus faible tellement elles sont loin. la gravitation est une force très faible, même avec une masse aussi importante que celle de tous les océans (ce qui fait environ 100000000000000000000 humains de mon gabarit), la gravitation lunaire, qui est responsable des marées, n’arrive qu’à faire changer leur niveau de quelques mètres alors que l’atlantique, au moins large, fait 3000000 mètres.

hormis l’échelle d’intensité, on ne comprend pas non plus comment pourrait agir la gravitation si elle était le vecteur d’une influence astrologique sur les caractères et les destins. bien sûr, on peut toujours imaginer d’autres influences mais, malheureusement, ça reste de la spéculation.

quant à l’explication de la diversité des caractères humains, la psychologie et ses modèles de développement de personnalités sous les influences des contextes familiaux et sociaux, me paraissent bien moins naïfs et plus efficaces que l’idée d’influences lointaines des autres planètes du systèmes solaire le jour de ma naissance. on en apprend plus sur soi en passant un test de personnalité Myers-Briggs (pour en citer un) qu’en faisant son horoscope.

3- enfin et surtout, ce qui me rend le plus sceptique sur l’astrologie, c’est cet argument que je vole à Comte-Sponville qui s’en est servi dans son livre L’esprit de l’athéisme pour réfuter l’existence de Dieu, c’est l’argument du trop beau pour être vrai : franchement, un système de prédiction des destins des gens, de l’univers et du reste, je sais pas vous mais, moi, je trouve ça super et si c’est possible mais j’achète sans hésitation ! ceci dit, dès qu’on tente me le vendre mon détecteur de connerie s’allume et je regarde de travers l’astrologue comme j’aurais regardé de travers le gars dans sa roulotte qui aurait voulu me vendre la potion à faire revenir l’être aimé si j’avais été pionnier au far-west.

mais comme je suis pas du genre à vouloir pendre ni recouvrir de goudron les couillons qui se paient ma tête ou ceux qui croient à leurs croyances (voire leurs arnaques), je me fous juste de leur gueule et je fini donc ce billet sur un lien concernant cette chère Elisabeth Teissier : je me souviens avoir beaucoup rit en écoutant dans mes jeunes années ce texte cruel mais si drôle de Didier Porte, peut-être était-ce même dans cette émission que je l’avais entendu donner son avis sur l’exactitude de la physique.

(j’espère que les mentions de Teissier et Porte vont booster mon classement Google.)

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mon ami Nico m’a fait un joli dessin après m’avoir lu

assez du nombre d’or !

[écrit en 2000 pour LePendule, the multifarious zine]

Le nombre d’or (the golden mean en anglais) serait un des mystères de l’univers, du moins certains voudraient-ils qu’il en soit un. Le nombre d’or est attaché à l’harmonie, aux proportions idéales, à la beauté. Mais qu’est-il réellement ? Un nombre peut-il être lié à la beauté ? Et réciproquement ?

On peut comprendre dès ici l’inutilité de la quête : comment relier quelque chose d’aussi rigide qu’un nombre à quelque chose d’aussi flexible que la beauté. Il est inacceptable que la beauté puisse se résumer à un nombre. En Mathématiques il y a des nombres importants, qu’on retrouve sans arrêt dans les calculs, le nombre d’or n’en est pas un. Quelle est alors vraiment la portée de ce nombre ?

En bref, d’aucuns voudraient glorifier le nombre d’or ; nous, au Pendule, y sommes réfractaires. Le but de cet article est de remettre ce fameux nombre d’or à sa place.

Définissons donc le nombre d’or.

Dans un livre de Claude-Jacques Willard (*) sur lequel nous nous appuyons pour écrire cet article, il est défini comme solution d’une équation. Mais qu’est-ce qu’une équation ? Une équation doit être soumise à un problème. On ne commence jamais en mathématique par une équation. On commence par un problème à résoudre, pour lequel on écrit la/les relation(s) entre les données du problème et ce que l’on cherche : l’équation.

Il nous faut donc un problème qui fera apparaître ce mystérieux nombre d’or, et surtout pas l’équation sans le problème car on y perdrait tout le sens de la recherche de ce nombre.

Le problème est le suivant : on veut partager un segment en deux parties de telle sorte que le rapport des longueurs de ces parties soit égal au rapport de la plus grande au segment initial (c’est ce qu’on appelle diviser par “moyenne et extrême raison”).

Ce problème Willard ne le mentionne même pas. Il refait poutant le calcul ci-dessous mais dans l’optique de mettre le nombre d’or en rapport avec la sainte trinité…

* Le nombre d’or : Utilisation en mathématiques et dans les Beaux-Arts (Editions Magnard)

[SCHEMA DU SEGMENT les différentes parties portent leur nom a,b,c(=a+b)]

Si on appelle a la plus grande des deux longueurs et b l’autre, la longueur totale est a+b, le rapport de la plus grande longueur à la plus petite est a/b (c’est à dire qu’il faut multiplier par a/b la longueur du petit segment pour avoir la longueur du grand : on cherche k tel que a = kb d’où k = a/b !) et le rapport de la plus grande à la longueur totale est (a+b)/a. L’équation s’écrit donc a/b=(a+b)/a : ces deux rapports étant posés identiques par le problème.

C’est le nombre auquel sont égaux ces rapports qu’on appelle le nombre d’or. On le désigne aussi avec la lettre grecque ? (phi).

Il faut savoir si le problème a une (ou plusieurs) solution. On a ??= a/b=(a+b)/a or (a+b)/a = 1+b/a = 1+1/??d’où ??= 1+1/??et en multipliant des deux côtés par ? on obtient ?² = ?+1. Ce qu’on peut lire comme : “? est un nombre qui multiplié par lui-même est égal à lui-même plus un”

En mathématiques on écrit plus génériquement cette équation sous la forme ?²-?-1 = 0. Elle se résoud facilement, il y a deux solutions : (1+sqrt(5))/2 et (1-sqrt(5))/2 (où sqrt désigne la racine carrée). Ces deux nombres valent approximativement et respectivement 1.618 et -0.618.

Le nombre d’or est un rapport entre deux longueurs il est donc positif. Il existe un seul nombre positif solution : ??= (1+sqrt(5))/2 soit 1,618033988749894848204586834365638 avec une précision de trente trois décimales.

? est un nombre irrationnel. Rappelons qu’en mathématiques on appelle nombre rationnel un nombre qui peut s’écrire comme le quotient de deux nombres entiers (1/3, -4/5, 13984/65469…) un nombre irrationnel est un nombre qui n’est pas rationnel, par exemple la racine carrée de 2, ou de 3 (ou de n’importe quel nombre premier). ? est donc un nombre irrationel, il ne peut pas s’écrire comme un rapport d’entiers. C’est à ce titre un nombre “inaccessible” à l’esprit humain car on ne peut l’exprimer autrement que par lui-même. Mais on peut l’exprimer comme solution d’une équation et donc il n’est pas si inaccessible que ça. Il n’est pas de la même nature que ? (pi) ou que e (la base du logarithme naturel) qui sont des nombres “transcendants” ou techniquement des nombres irrationnels qui ne sont solution d’aucune équation du type de celle que vérifie le nombre d’or. ? et e sont eux des nombres très particuliers, leur nature transcendante fait qu’ils échappent à toute description (*) et on les retrouve dans nombre de calculs alors même qu’on ne soupçonnait pas qu’ils puissent y intervenir. Tous ceux qui s’interrogent sur le nombre d’or feraient mieux de se questionner sur la récurrence des apparitions de ces deux nombres dans les formules mathématiques plutôt que de continuer à courir après un nombre dont certains oublient même de préciser l’origine dans leur livre…

* Par “description” j’entends celle d’une expression à partir de nombres entiers

Car bien sur ? et e ont une définition (? est par exemple la rapport du périmètre d’un cercle à son diamètre)

Mais si mathématiquement ? est un nombre négligeable, cela ne lui interdit pas d’être en rapport avec une certaine harmonie. Et en effet, de sa définition ? relie les proportions de trois segments, il est donc lié à une certaine idée d’harmonie, la proportion entre deux segments se retrouvant dans deux autres. Ceci explique pourquoi ce nombre est associé aux “proportions harmonieuses”, si tant est que cela veuille dire quelque chose. Et c’est bien ça le problème, la notion d’harmonie est tout sauf définie.

A mon avis, l’harmonie entre les proportions dans la définition de ? est lié au fait qu’elle fasse intervenir trois segments et non deux. Deux segments dont le rapport des longueurs est égal au nombre d’or ne sont pas harmonieux, ils ne le deviennent lorsqu’ils sont mis en perspective avec un troisième (cf. la définition de ?). On cherche le rapport entre les longueurs tel qu’il soit égal à un deuxième rapport.

[ET DU RECTANGLE]

Le rectangle d’or, ne faisant intervenir que deux longueurs dont le rapport est égal à ? est l’exemple type d’un abus de cette soi-disant harmonie qui a trait au nombre d’or. C’est le nombre qui doit apparaître derrière l’harmonie et pas le contraire.

Preuve en est qu’il existe d’autres nombres/rapports liés à d’autres formes d’harmonie. Par exemple la feuille A4 est telle que sa moitié doit lui être semblable (il faut deux A4 pour faire une A3, deux A5 pour faire une A4 etc.). Cela crée bien une sorte de proportion harmonieuse dans la feuille. Et la conséquence de cela est que le rapport de la hauteur à la largeur doit être la racine carrée de 2, qui vaut autour de 1.414 : rien à voir avec ?. Alors la racine carrée de 2 comme nombre magique ?

L’un des arguments des fidèles du nombre d’or est qu’on le retrouve dans les proportions de monuments aussi célèbres que la grande pyramide de Guizeh ou que le Panthéon. Sans nier l’exactitude de ces calculs on peut se contenter de remarquer que souvent le résultat numérique est exact à deux décimales près (1.62) mais qu’il ne l’est plus après. Alors, est-ce que l’exactitude au millième compte ? Peut-on se permettre de considérer un rapport égal au nombre d’or alors qu’il ne l’est qu’à deux décimales près ? Pourquoi ne pas considérer que le rapport harmonieux est 1.6 tout simplement, la différence entre deux longueurs de rapport à 1.6 et de rapport ? n’est pas énorme après tout…

Et on voit le danger d’une telle attitude posant ? = 1.618 = 1.62 = 1.6 on fini par trouver le nombre d’or partout, même dans l’indice de réfraction de la topaze ou dans le visage de Catherine Deneuve (lire Willard !). Dans son livre il fait aussi apparaître le nombre d’or dans tout un tas de calculs mathématiques mais l’argumentation est du type “si je suppose le nombre d’or ou l’équation qui permet de le définir alors et c’est fantastique ! je retrouve le nombre d’or ! ” En terme clairs de logique on a A?A, en terme clair de bon sens on a une évidence ou aussi une connerie. Enfin…

La conclusion je la laisse à Willard quand il écrit que “peut-être” il dit des conneries, que peut-être son esprit distingué, inconsciemment, emporté par l’enthousiasme oriente la collecte des données de façon subjective et retrouve le nombre d’or un peu partout (sic).

Le nombre d’or (the golden mean en anglais) serait un des mystères de l’univers, du moins certains le voudraient-ils. Le nombre d’or est attaché à l’harmonie, aux proportions idéales, à la beauté. Mais qu’est-il réellement ? Un nombre peut-il être lié à la beauté ? Et réciproquement ?

On peut comprendre dès ici l’inutilité de la quête : comment relier quelque chose d’aussi rigide qu’un nombre à quelque chose d’aussi flexible que la beauté. Il est inacceptable que la beauté puisse se résumer à un nombre. En mathématiques il y a des nombres importants, qu’on retrouve sans arrêt dans les calculs comme pi ou e, mais le nombre d’or n’en est pas un. Quelle est alors vraiment la portée de ce nombre ? En bref, d’aucuns voudraient glorifier le nombre d’or ; nous, au Pendule, y sommes réfractaires. Le but de cet article est de remettre ce fameux nombre d’or à sa place.

Définissons donc le nombre d’or.

Dans un livre de Claude-Jacques Willard (Le nombre d’or : Utilisation en mathématiques et dans les Beaux-Arts – Editions Magnard) sur lequel nous nous appuyons pour écrire cet article, il est défini comme solution d’une équation. Mais qu’est-ce qu’une équation ? Une équation doit être soumise à un problème. On ne commence jamais en mathématique par une équation. On commence par un problème à résoudre, pour lequel on écrit la/les relation(s) entre les données du problème et ce que l’on cherche : l’équation.

Il nous faut donc un problème qui fera apparaître ce mystérieux nombre d’or, et surtout pas l’équation sans le problème car on y perdrait tout le sens de la recherche de ce nombre. Le problème est le suivant : on veut partager un segment en deux parties de telle sorte que le rapport des longueurs de ces parties soit égal au rapport de la plus grande au segment initial (c’est ce qu’on appelle diviser par “moyenne et extrême raison”). Ce problème Willard ne le mentionne même pas. Il refait poutant le calcul ci-dessous mais dans l’optique de mettre le nombre d’or en rapport avec la sainte trinité…

Si on appelle a la plus grande des deux longueurs et b l’autre, la longueur totale est a+b, le rapport de la plus grande longueur à la plus petite est a/b (c’est à dire qu’il faut multiplier par a/b la longueur du petit segment pour avoir la longueur du grand : on cherche k tel que a = kb d’où k = a/b !) et le rapport de la plus grande à la longueur totale est (a+b)/a. L’équation s’écrit donc a/b=(a+b)/a, ces deux rapports étant posés identiques par le problème.

C’est le nombre auquel sont égaux ces rapports qu’on appelle le nombre d’or. On le désigne aussi avec la lettre grecque phi. Il faut savoir si le problème a une (ou plusieurs) solution. On a phi= a/b=(a+b)/a or (a+b)/a = 1+b/a = 1+1/phi d’où phi= 1+1/phi et en multipliant des deux côtés par phi on obtient phi² = phi+1. Ce qu’on peut lire comme : phi est un nombre qui multiplié par lui-même est égal à lui-même plus un.

En mathématiques on écrit plus génériquement cette équation sous la forme phi²-phi-1 = 0. Elle se résoud facilement, il y a deux solutions : (1+sqrt(5))/2 et (1-sqrt(5))/2 (où sqrt désigne la racine carrée). Ces deux nombres valent approximativement et respectivement 1.618 et -0.618. Le nombre d’or est un rapport entre deux longueurs il est donc positif, c’est donc (1+sqrt(5))/2 soit 1,618033988749894848204586834365638 avec une précision de trente trois décimales.

phi est un nombre irrationnel. Rappelons qu’en mathématiques on appelle nombre rationnel un nombre qui peut s’écrire comme le quotient de deux nombres entiers (1/3, -4/5, 13984/65469, etc.) un nombre irrationnel est un nombre qui n’est pas rationnel, par exemple la racine carrée de 2, ou de 3 (ou de n’importe quel nombre premier). phi est donc un nombre irrationel, il ne peut pas s’écrire comme un rapport d’entiers. C’est à ce titre un nombre “inaccessible” à l’esprit humain car on ne peut l’exprimer autrement que par lui-même. Mais on peut l’exprimer comme solution d’une équation et donc il n’est pas si inaccessible que ça. Il n’est pas de la même nature que pi ou que e (la base du logarithme naturel) qui sont des nombres dits transcendants ou techniquement des nombres irrationnels qui ne sont solution d’aucune équation du type de celle que vérifie le nombre d’or. pi et e sont eux des nombres très particuliers, leur nature transcendante fait qu’ils échappent à toute description (c’est-à-dire une expression à partir de nombres entiers) et on les retrouve dans nombre de calculs alors même qu’on ne soupçonnait pas qu’ils puissent y intervenir (comme des intégrales de fractions rationnelles). Tous ceux qui s’interrogent sur le nombre d’or feraient mieux de se questionner sur la récurrence des apparitions de ces deux nombres dans les formules mathématiques plutôt que de continuer à courir après un nombre dont certains oublient même de préciser l’origine dans leur livre…

Mais si mathématiquement phi est un nombre qui est négligeable, cela ne lui interdit pas d’être en rapport avec une certaine harmonie, comme dans sa définition où il relie les proportions de trois segments de façon “harmonieuse”, si tant est que cela veuille dire quelque chose. Et c’est bien ça le problème, la notion d’harmonie est tout sauf définie.

A mon avis, l’harmonie entre les proportions dans la définition de phi est lié au fait qu’elle fasse intervenir trois segments et non deux. Deux segments dont le rapport des longueurs est égal au nombre d’or ne sont pas harmonieux, ils ne le deviennent lorsqu’ils sont mis en perspective avec un troisième. On cherche le rapport entre les longueurs tel qu’il soit égal à un deuxième rapport.

Le rectangle d’or, ne faisant intervenir que deux longueurs dont le rapport est égal à phi est l’exemple type d’un abus de cette soi-disant harmonie qui a trait au nombre d’or. C’est le nombre qui doit apparaître derrière l’harmonie et pas le contraire.

Preuve en est qu’il existe d’autres nombres/rapports liés à d’autres formes d’harmonie. Par exemple la feuille A4 est telle que sa moitié doit lui être semblable (il faut deux A4 pour faire une A3, deux A5 pour faire une A4 etc.). Cela crée bien une sorte de proportion harmonieuse dans la feuille. Et la conséquence de cela est que le rapport de la hauteur à la largeur doit être la racine carrée de 2, qui vaut autour de 1.414 : rien à voir avec phi=1.618. Alors la racine carrée de 2 comme nombre magique ?

L’un des arguments des fidèles du nombre d’or est qu’on le retrouve dans les proportions de monuments aussi célèbres que la grande pyramide de Guizeh ou que le Panthéon. Sans nier l’exactitude de ces calculs (et en oubliant qu’il y a été mis volontairement) on peut se contenter de remarquer que souvent le résultat numérique est exact à deux décimales près (1.62) mais qu’il ne l’est plus après. Alors, est-ce que l’exactitude au millième compte ? Peut-on se permettre de considérer un rapport égal au nombre d’or alors qu’il ne l’est qu’à deux décimales près ? Pourquoi ne pas considérer que le rapport harmonieux est 1.6 tout simplement, la différence entre deux longueurs de rapport à 1.6 et de rapport phi n’est pas énorme après tout…

Et on voit le danger d’une telle attitude posant phi = 1.618 = 1.62 = 1.6 on fini par trouver le nombre d’or partout, même dans l’indice de réfraction de la topaze ou dans le visage de Catherine Deneuve (lire Willard !). Dans son livre il fait aussi apparaître le nombre d’or dans tout un tas de calculs mathématiques mais l’argumentation est du type “si je suppose le nombre d’or ou l’équation qui permet de le définir alors et c’est fantastique ! je trouve le nombre d’or !” En bon termes de logique on a A=>A, et en terme de bon sens on a une évidence ou aussi une connerie.

La conclusion je la laisse à Willard quand il écrit que “peut-être” il dit des conneries, que peut-être son esprit distingué, inconsciemment, emporté par l’enthousiasme oriente la collecte des données de façon subjective et retrouve le nombre d’or un peu partout (sic). Hum.

mystère des chiffres – Marc-Alain Ouaknin

Voici un livre qui, bien que sorti fin 2003, est encore dans les présentoirs de ma librairie. Malgré ses quatre cents pages, sa constitution très souple et son grand format le rendent extrémement agréable à tenir dans ses mains et à feuilleter, et si on ajoute la large place faite aux illustrations (la moitié des pages) et la notoriété de son auteur on obtient un livre, qui en dépit de son titre, est très engageant.

Et les premiers chapitres ne déçoivent pas ; c’est sur le ton de l’histoire racontée à la veillée, que Marc-Alain Ouaknin nous conte les chiffres et les débuts des mathématiques. Des indiens calculateurs aux arabes algébristes, de ceux-ci à Sylvestre II et Fibonnaci tentant de transmettre à l’occident les avantages des notations orientales, jusqu’à l’imprimerie qui viendra fixer leur forme définitive, Ouaknin fait vivre l’histoire des chiffres dans celle des hommes, et le ton choisi pour la narration rend ces premiers chapitres presque palpitants.

L’ouvrage est divisé en cinq livres et l’histoire des chiffres constitue le premier. Le deuxième reprend plus ou moins la tradition pythagoricienne et donne un panel de nombres particuliers et de leurs propriétés : zéro, pi, nombre d’or, nombres premiers, triangulaires, parfaits… Les nombres se mélangent à la vision du monde des grecs, devenant un reflet de celle-ci et réciproquement. Mais rédigée sur un ton objectif cette partie sonne étrangement ; mélangeant allègrement tout ça avec sa vision kabbaliste des choses, il est difficile de savoir quel crédit l’auteur donne à ce qui n’est qu’un ensemble d’extrapolations (au sens ou ça sort des mathématiques) sur les propriétés mathématiques des nombres.

Le troisième livre vient vite répondre à ces interrogations ; traitant des carrés magiques et de leur rôle de talismans, Ouaknin, quitte définitivement le ton agréable du premier livre pour s’engager sur les sentiers de l’ésotérisme. Les nombres ne sont plus que des compagnons de voyages, alibi, autorité supérieure pour la crédibilité du propos.

Ce livre, ainsi qu’à sa lumière le précédent, sont d’insupportables mélanges de faits et de délires. Le style est choisi pour suggérer au lecteur des questions, mais le propos de Ouaknin (les choses “magiques” et ésotériques autour des nombres) vient complètement biaiser la recherche des réponses. Par exemple, à le lire, on ne sait pas si certains nombres (comme 6 et 28) sont importants parce que la Kabbale les considère ou si la Kabbale les considère parce qu’ils sont importants. Ou, au chapitre III,2,1 intitulé “Alchimie”, exemple typique d’un élément du propos qui vient orienter le débat, on trouve la bien-connue-pour-être-pertinente correspondance carrés magiques/ planètes/ métaux.

Ou encore, lorsqu’il remarque la symétrie des graphes issus des carrés magiques (en reliant les nombres dans l’ordre croissant) il oublie de dire que cette symétrie disparait complètement pour le carré 6×6 où le graphe devient complètement chaotique. Car la première question qui vient à l’esprit est bien celle-ci : cette symétrie spectaculaire est-elle la règle ? Ouaknin devant trois exemples, se contente de prendre acte de la chose, de la généraliser faussement, et de s’extasier dessus comme s’il avait vu la Grande Symétrie de l’Univers !

Même constat pour le nombre d’or : plutôt de s’enthousiasmer à le retrouver partout (pardon, seulement dans quelques plantes, la suite de Fibonacci, le pentagone, et dans l’art et l’architecture où il a été volontairement mis…) Ouaknin, qui se laisse emporter par le courant de la Tradition qui veut que ce soit un nombre “universel” ou je ne sais quoi, ferait mieux de se poser la question de la pertinence de cette assertion et de regarder s’il trouve son nombre d’or dans les mesures d’un slip kangourou !

Le livre suivant sur la Kabbale, hormis un bonne introduction à la guématria, est encore plus catastrophique, je n’ai qu’à citer des passages : “Coïncidence étonnante 314 [valeur kabbaliste de ’chaddaï’ qui est l’un des noms de Dieu] représente la valeur approchée de pi multiplié par 100″ “La valeur rationnelle de pi est 22/7″ (Alors qu’il a passé un chapitre à expliquer que pi n’est pas rationnel !) “parole = 22lettres/7 = alphabet/temps” et le magnifique “chaos/cosmos = 3.14″…

Et cela ne s’arrête pas ! Dans le cas où tout ça n’aurait pas suffit au lecteur, la fin du livre achève de le décrédibiliser : un chapitre est consacré au code secret de la Bible !!! (cf. l’article du Flocon) Expliquant à peine le principe du code, Ouaknin cite en revanche allègrement les ” it is true ” de tout ceux qui se sont fourvoyés dedans. Dites à un kabbaliste qu’un mathématicien à trouvé un code dans la Bible, il y croira tant et si bien que, si d’autres mathématiciens lui disent que le premier s’est trompé, il n’en démordra jamais, persuadé qu’il est de donner ainsi un crédit mathématique à sa croyance la plus profonde ! Après un autre kabbaliste, ce sont les mathématiciens qui ont le plus d’autorité auprès des kabbalistes… alors que, faut-il le rappeler, il n’y a rien de mathématique dans ce pseudo-code, il s’agit juste de prendre les lettres à intervalles réguliers en espérant tomber sur un vrai mot, ce qui dans un texte d’une telle longueur est statistiquement certain. Le seul commentaire de Ouaknin à propos de ce code (et qui n’est surtout pas un questionnement de la validité du code) est une condamnatation de son utilisation comme outil de prédiction, particulièrement a posteriori. On croit rêver…

(Une chose m’effraie chez ces gens là, c’est non pas qu’ils soient à la recherche de chimères — qui ne l’est pas — mais qu’ils ne semblent pas capables d’y renoncer.)

Enfin, il faut souligner la qualité du cinquième livre, formé d’un petit dictionnaire mathématico-numérique, et d’un ensemble de biographies de mathématiciens célèbres. Tant qu’il reste sur des faits Ouaknin est très bon ; ce dernier livre arrive comme une bouffée d’air frais, mais on s’est noyé depuis longtemps. (Si vous voyez ce livre dans votre librairie, ne faites pas comme moi, ne l’achetez pas, cachez-le plutôt derrière le rayon — surtout s’il est en présentoir ! — et pour les plus subversifs, pliez la couverture.)

Quel est le sujet de ce livre en conclusion ? Simplement communiquer le sentiment d’extase que ressent l’auteur au contact des nombres, de leur histoire, de leurs propriétés. Mais nous sommes à une époque ou l’on exige de la rigueur dans les raisonnements et les emportements sentimentaux ne sont pas des argumentaires. Chacun peut penser ce qu’il veut de la place des nombres dans l’univers, mais quand il s’agit de faire passer ses idées sur la place publique j’aimerais entendre d’autres arguments que la poético-analyse de Bachelard (cf. livre III,2,4 p. 297) en guise de légitimisation du procédé… Parce que, clairement, ça mène à dire des conneries.

[écrit en 2004 pour LePendule, the multifarious web]

Voici un livre qui, bien que sorti fin 2003, est encore dans les présentoirs de ma librairie. Malgré ses quatre cents pages, sa constitution très souple et son grand format le rendent extrêmement agréable à tenir dans ses mains et à feuilleter, et si on ajoute la large place faite aux illustrations (la moitié des pages) et la notoriété de son auteur on obtient un livre, qui en dépit de son titre, est très engageant.

Et les premiers chapitres ne déçoivent pas ; c’est sur le ton de l’histoire racontée à la veillée, que Marc-Alain Ouaknin nous conte les chiffres et les débuts des mathématiques. Des indiens calculateurs aux arabes algébristes, de ceux-ci à Sylvestre II et Fibonnaci tentant de transmettre à l’occident les avantages des notations orientales, jusqu’à l’imprimerie qui viendra fixer leur forme définitive ; Ouaknin fait vivre l’histoire des chiffres dans celle des hommes, et le ton choisi pour la narration rend ces premiers chapitres presque palpitants.

L’ouvrage est divisé en cinq livres et l’histoire des chiffres constitue le premier. Le deuxième reprend plus ou moins la tradition pythagoricienne et donne un panel de nombres particuliers et de leurs propriétés : zéro, pi, nombre d’or, nombres premiers, triangulaires, parfaits… Les nombres se mélangent à la vision du monde des grecs, devenant un reflet de celle-ci et réciproquement. Mais rédigée sur un ton objectif cette partie sonne étrangement ; mélangeant allègrement tout ça avec une vision kabbaliste des choses, il est difficile de savoir quel crédit l’auteur donne à ce qui n’est qu’un ensemble d’extrapolations (au sens ou ça sort des mathématiques) sur les propriétés mathématiques des nombres.

Le troisième livre vient vite répondre à ces interrogations ; traitant des carrés magiques et de leur rôle de talismans, Ouaknin, quitte définitivement le ton agréable du premier livre pour s’engager sur les sentiers de l’ésotérisme. Les nombres ne sont plus que des compagnons de voyages, alibi, autorité supérieure pour la crédibilité du propos.

Ce livre, ainsi qu’à sa lumière le précédent, sont d’insupportables mélanges de faits et de délires. Le style est choisi pour suggérer au lecteur des questions, mais le propos de Ouaknin (les choses magiques et ésotériques autour des nombres) vient complètement biaiser la recherche des réponses. Par exemple, à le lire, on ne sait pas si certains nombres (comme 6 et 28) sont importants parce que la Kabbale les considère ou si la Kabbale les considère parce qu’ils sont importants. Ou, au chapitre III,2,1 intitulé Alchimie, exemple typique d’un élément du propos qui vient orienter le débat, on trouve la bien-connue-pour-être-pertinente correspondance carrés magiques/planètes/métaux.

Ou encore, lorsqu’il remarque la symétrie des graphes issus des carrés magiques (en reliant les nombres dans l’ordre croissant) il oublie de dire que cette symétrie disparait complètement pour le carré 6×6 où le graphe devient complètement chaotique. Car la première question qui vient à l’esprit est bien celle-ci : cette symétrie spectaculaire est-elle la règle ? Ouaknin devant trois exemples, se contente de prendre acte de la chose, de la généraliser faussement, et de s’extasier dessus comme s’il avait vu la Grande Symétrie de l’Univers !

Même constat pour le nombre d’or : plutôt de s’enthousiasmer à le retrouver partout (pardon, seulement dans quelques plantes, la suite de Fibonacci, le pentagone, et dans l’art et l’architecture où il a été volontairement mis…) Ouaknin, qui se laisse emporter par le courant de la Tradition qui veut que ce soit un nombre “universel” ou je ne sais quoi, ferait mieux de se poser la question de la pertinence de cette assertion et de regarder s’il trouve son nombre d’or dans les mesures d’un slip kangourou !

Le livre suivant sur la Kabbale, hormis une introduction intressante à la guématria, est encore plus catastrophique, je n’ai qu’à citer des passages : “Coïncidence étonnante 314 [valeur kabbaliste de ’chaddaï’ qui est l’un des noms de Dieu] représente la valeur approchée de pi multiplié par 100″ “La valeur rationnelle de pi est 22/7″ (alors qu’il a passé un chapitre à expliquer que pi n’est pas rationnel !) “parole = 22lettres/7 = alphabet/temps” et le magnifique “chaos/cosmos = 3.14″…

Et cela ne s’arrête pas ! Dans le cas ou tout ça n’aurait pas suffit au lecteur, la fin du livre achéve de le décrédibiliser : un chapitre est consacré au code secret de la Bible ! Expliquant à peine le principe du code, Ouaknin cite en revanche allégrement les “it is true” de tout ceux qui se sont fourvoyés dedans. Dites à un kabbaliste qu’un mathématicien à trouvé un code dans la Bible, il y croira tant que si d’autres mathématiciens lui dise que le premier s’est trompé il n’en démordra jamais, persuadé qu’il est de donner ainsi un crédit mathématique à sa croyance la plus profonde. Après un autre kabbaliste, ce sont apparemment les mathématiciens qui ont le plus de crédit auprés des kabbalistes… Alors que, d’un, il n’y a rien de mathématique dans ce pseudo-code (il s’agit juste de prendre les lettres à intervalles réguliers en espérant tomber sur un vrai mot), et de deux, sur n’importe quel texte de cette taille on est statistiquement obligé de trouver des segments qui forment des mots. Le seul commentaire de Ouaknin à propos de ce code, et qui n’est surtout pas un questionnement de la validité du code, est une condamnatation de son utilisation comme outil de prédiction, particulièrement a posteriori. On croit rêver…

(Ce qui m’effraie chez ces gens là, c’est non pas qu’ils soient à la recherche de chimères — qui ne l’est pas ? — mais qu’ils ne semblent pas capables d’y renoncer.)

Enfin, il faut souligner la qualité du cinquième livre, formé d’un petit dictionnaire mathématico-numérique, et d’un ensemble de biographies de mathématiciens célèbres. Tant qu’il reste sur des faits Ouaknin est très bon ; ce dernier livre arrive comme une bouffée d’air frais, mais on s’est noyé depuis longtemps. Si vous voyez ce livre dans votre librairie, ne faites pas comme moi, ne l’achetez pas, cachez-le plutôt derrière le rayon — surtout s’il est en présentoir ! — et pour les plus subversifs, pliez donc la couverture.

Quel est le sujet de ce livre en conclusion ? Simplement communiquer le sentiment d’extase que ressent l’auteur au contact des nombres, de leur histoire, de leurs propriétés. Mais nous sommes à une époque ou l’on exige de la rigueur dans les raisonnements et les emportements sentimentaux ne sont pas des argumentaires. Chacun peut penser ce qu’il veut de la place des nombres dans l’univers, mais quand il s’agit de faire passer ses idées sur la place publique j’aimerais entendre d’autres arguments que la poético-analyse de Bachelard (cf. livre III,2,4 p. 297) en guise de légitimisation du procédé… Parce que, clairement, ça mène à dire des conneries.

lumière et matière, une étrange histoire – Richard Feynman

Le moins qu’on puisse dire c’est qu’il existe pléthore de livres de vulgarisation sur la mécanique quantique, et pour en avoir lu assez, trop souvent sont-ils compréhensibles par les seuls connaisseurs du domaine. Trop souvent l’auteur tient absolument à expliquer les équations de la mécanique quantique, passant à côté de son sujet et se livrant d’ailleurs à un exercice impossible, le lecteur ne pouvant comprendre le sens d’une équation sans une grande familiarité avec les formalismes et les notions utilisés. Sans doute cette tendance est-elle caractéristique des livres écrit par des spécialistes, et non des journalistes, confondant le support de leur discipline avec celui de leur travail ; sans doute aussi est-elle caractéristique de ce domaine qu’est la mécanique quantique où le formalisme mathématique est roi et où les belles idées d’un Heisenberg se sont trop vite perdues… (Pour être reprises heureusement par Alain Connes.)

C’est dans ce domaine aussi abstrait que passionnant qu’est la mécanique quantique (étude des propriétés de la matière à l’échelle subatomique) qu’exerçait Richard Feynman et qu’il y réussit la prouesse rare de nous faire comprendre ce qui s’y passe ! L’homme est une personnalité extraordinaire, un physicien de talent et un vulgarisateur de génie. Lumière et matière est le livre que je connais qui explique le mieux la mécanique quantique, et Feynman le dit lui-même, après la lecture de ces conférences vous vous y connaîtrez mieux que ses étudiants !

Plus précisément ce petit livre, explique l’électrodynamique quantique, théorie au nom barbare que Feynman à contribué à mettre au point (ce qui lui a valu un prix Nobel.) La théorie modélise les intéractions des électrons avec la lumière (photon) et permet d’expliquer pas moins de 99% (sic) des phénomènes de la nature ! Expliquée par Feynman, elle devient d’une extraordinaire simplicité et on comprend que ce n’est pas tant la théorie que les calculs qui sont complexes. Pour ceux qui connaissent un peu, la théorie de Feynman donne un modèle ’par figures et mouvements’, comme aurait dit Descartes, de la mystérieuse équation de Schrödinger. Ce n’est pas expliqué dans le livre mais on arrive à le déduire des considérations géométriques de Feynman, je n’en dis pas plus, ce n’est pas le sujet de ce texte.

Alors à tous ceux qui n’ont jamais aimé le formalisme mathématique de la mécanique quantique, à ceux qui ont toujours cherché une vision des choses plus intuitive ou simplement ceux qui sont curieux de ces phénomènes (et un peu courageux aussi quand même), ce livre est fait pour vous ! Le ton de Feynman est toujours léger, très oral, son discours est parsemé d’étonnements naïfs qui le rende entrainant et son auteur éminament sympathique.

En parallèle, Feynman est intransigeant, et ne laisse aucune difficulté de côté, c’est à peine s’il simplifie le sujet et encore le fait-il toujours en le précisant. Dans ce livre vous apprendrez comment la lumière ne se déplace pas en ligne droite ; vous saurez tout de l’expérience des deux fentes (dont Feynman fait le coeur des phénomènes quantiques) et comment on peut se débarrasser du principe d’incertitude ! N’attendez pas !

En conclusion, et il me semble important d’en faire une note tant qu’à parler de lui, Feynman est aussi le physicien qui refuse tout engagement philosophique, incarnant un pragmatisme absolu. Je pense en particulier à une conférence intitulé “Qu’est-ce que la science ?” et publiée dans un autre recueil (La nature de la physique) où il ne se lance jamais dans un discours théorique sur de grands principes qui fonderaient la Science, et où, au contraire, il raconte des anecdotes sur son enfance où son père essayait de faire de lui un esprit scientifique, illustrant plus que théorisant sa vision de la Science. On peut ne pas être d’accord avec lui sur ce point, néanmoins force est de reconnaître l’efficacité, particulièrement vulgarisatrice, de son pragmatisme.

[écrit en 2004 pour LePendule, the multifarious web]

Il existe pléthore de livres de vulgarisation sur la mécanique quantique, et pour en avoir lu assez, la plupart sont malheureusement compréhensibles par les seuls connaisseurs du domaine, ce qui est hyper-frustrant. Trop souvent l’auteur tient absolument à expliquer les équations de la mécanique quantique, passant à côté de son sujet et se livrant d’ailleurs à un exercice impossible, le lecteur ne pouvant comprendre le sens d’une équation sans une grande familiarité avec les formalismes et les notions utilisées. Sans doute cette tendance est-elle caractéristique des livres écrit par des spécialistes plutôt que des journalistes : ils confondent le support de leur discipline avec celui de leur travail ; sans doute aussi est-ce caractéristique de ce domaine qu’est la mécanique quantique où le formalisme mathématique est roi et où les belles idées animant les Einstein, de Broglie, Schrödinger ou Heisenberg se sont peut-être trop vite perdues…

C’est dans ce domaine aussi abstrait que passionnant qu’est la mécanique quantique (étude des propriétés de la matière à l’échelle subatomique) qu’exerçait Richard Feynman et qu’il y réussit la prouesse impossible de nous faire comprendre ce qui s’y passe ! L’homme était une personnalité extraordinaire, un physicien de talent et un vulgarisateur de génie. Lumière et matière est le livre que je connais qui explique le mieux la mécanique quantique et, Feynman le dit lui-même, après la lecture de ces conférences vous vous y connaîtrez mieux que ses étudiants !

Plus précisément ce petit livre, explique l’électrodynamique quantique, théorie au nom barbare que Feynman à contribué à mettre au point (ce qui lui a valu un prix Nobel.) La théorie modélise les intéractions des électrons avec la lumière (les photons) et permet d’expliquer pas moins de 99% (sic) des phénomènes de la nature ! Expliquée par Feynman, elle devient d’une extraordinaire simplicité et on comprend que ce n’est pas tant la théorie que le formalisme et les calculs qui sont complexes. Pour ceux qui connaissent un peu, la théorie de Feynman donne un modèle ’par figures et mouvements’, comme aurait dit Descartes, de la mystérieuse équation de Schrödinger. Ce n’est pas expliqué dans le livre mais on arrive à le déduire des considérations géométriques de Feynman, je n’en dis pas plus, ce n’est pas le sujet de ce texte.

Alors à tous ceux qui n’ont jamais aimé le formalisme mathématique de la mécanique quantique, à tous ceux qui ont toujours cherché une vision de ces choses plus intuitive ou simplement ceux qui sont curieux de ces phénomènes (et un peu courageux aussi quand même), ce livre est fait pour vous ! Le ton de Feynman est toujours léger, très oral, son discours est parsemé d’étonnements naïfs qui le rende entrainant et son auteur éminemment sympathique.

En parallèle, Feynman est intransigeant, et ne laisse aucune difficulté de côté, c’est à peine s’il simplifie le sujet et encore le fait-il toujours en le précisant. Dans ce livre vous apprendrez : comment la lumière ne se déplace pas en ligne droite ; vous saurez tout de l’expérience des deux fentes (dont Feynman fait le coeur des phénomènes quantiques) et comment on peut se débarrasser du principe d’incertitude et de la dualité onde-corpuscule ! N’attendez pas !

En conclusion, et il me semble important d’en faire une note tant qu’à parler de lui, Feynman est aussi le physicien qui refuse tout engagement philosophique, incarnant un pragmatisme absolu. Je pense en particulier à une conférence intitulé Qu’est-ce que la science ? et publiée dans un autre recueil (La nature de la physique) où il ne se lance jamais dans un discours théorique sur de grands principes qui fonderaient la Science, et où, au contraire, il raconte des anecdotes sur son enfance où son père essayait de faire de lui un esprit scientifique, illustrant plus que théorisant sa vision de la Science. On peut ne pas être d’accord avec lui sur ce point, néanmoins, force est de reconnaître l’efficacité, particulièrement vulgarisatrice, de son pragmatisme.

la plus belle histoire de…

La plus belle histoire de la Terre (Brahic, Tapponier, Brown & Girardon)

La plus belle histoire du Monde (Reeves, de Rosnay, Coppens & Simonnet)

La plus belle histoire de l’Homme (Langaney, Clottes, Guilaine & Simonnet)

La plus belle histoire de Dieu (Bottéro, Ouaknin, Moingt, Monsacré & Schlegel)

La plus belle histoire des animaux (Cyrulnic, Digard, Picq & Matignon)

Voici un ensemble d’ouvrages fort sympathiques de la collection Points aux éditions du Seuil ! Le principe en est toujours le même, un (parfois plus) journaliste interviewe des spécialistes de diverses disciplines (majoritairement des scientifiques mais aussi des religieux dans le dernier de la liste), le livre se découpe toujours en trois parties permettant d’envisager trois aspects différents du problème étudié. Par exemple, dans La plus belle histoire de la Terre, on parle d’abord de sa formation au sein du système solaire, puis de l’apparition de la vie, et enfin de l’apparition de l’Homme. A chacune de ces parties correspond un spécialiste qui est interviewé par le journaliste, celui orientant le discours et jouant quand il faut le rôle du candide.

Le résultat est une totale réussite et j’en félicite tous les auteurs ! Je ne saurais assez recommander ces livres qui sont parmi les meilleurs ouvrages de vulgarisation que je connaisse, le format en interview ou en entretien semblant s’imposer comme le plus adapté à l’exercice : agréable à lire et efficace.

L’aspect que je trouve le plus plaisant à la lecture de ces livres est le fait que le style oral permet plus de nuances dans le discours ; on sent très bien les frontières entre ce qui est connu ou pas, les raisonnements avancés sont toujours accompagnés de quelques expériences ou d’arguments précis en leur faveur. Ceci est d’ailleurs un aspect fort peu présent dans d’autres ouvrages de vulgarisation (je pense surtout aux revues, Science et vie en tête de liste) et dont l’absence tend à établir une mauvaise idée de ce qu’est vraiment le travail des chercheurs : un travail de recherche sans jamais être certain de la pertinence définitive des réponses trouvées. Trop de gens se trompent sur la Science (à commencer malheureusement par des chercheurs) et avec les revues auxquelles je pense (qui vont jusqu’à Pour la Science) qui se contentent de faire de la Science et de la Recherche un catalogue de résultats et de théories en oubliant de décrire les méthodes qui les sous-tendent, il n’est pas étonnant qu’elle souffre d’une mauvaise image.

À une époque ou les astrologues font loi, pour lutter contre la réduction de la Science à un quelconque obscurantisme (ce qui serait tragiquement ironique en ce qu’elle s’établit précisément par opposition à ceux-ci) encourageons les initiatives du genre de celle de Seuil que je félicite encore une fois de même que les journalistes à la base des livres pour la manière dont ils ont su mener ce travail.

[écrit en 2004 pour LePendule, the multifarious web]

La plus belle histoire de la Terre (Brahic, Tapponier, Brown & Girardon)

La plus belle histoire du Monde (Reeves, de Rosnay, Coppens & Simonnet)

La plus belle histoire de l’Homme (Langaney, Clottes, Guilaine & Simonnet)

La plus belle histoire de Dieu (Bottéro, Ouaknin, Moingt, Monsacré & Schlegel)

La plus belle histoire des animaux (Cyrulnic, Digard, Picq & Matignon)

Voici un ensemble d’ouvrages fort sympathiques de la collection Points aux éditions du Seuil ! Le principe en est toujours le même, un (parfois plus) journaliste interviewe des spécialistes de diverses disciplines (majoritairement des scientifiques mais aussi des religieux dans le dernier de la liste), le livre se découpe toujours en trois parties permettant d’envisager trois aspects différents du problème étudié. Par exemple, dans La plus belle histoire de la Terre, on parle d’abord de sa formation au sein du système solaire, puis de l’apparition de la vie, et enfin de l’apparition de l’Homme. À chacune de ces parties correspond un spécialiste qui est interviewé par le journaliste, celui orientant le discours et jouant quand il faut le rôle du candide.

Le résultat est une totale réussite et j’en félicite tous les auteurs ! Je ne saurais assez recommander ces livres qui sont parmi les meilleurs ouvrages de vulgarisation que je connaisse, le format en interview ou en entretien semblant s’imposer comme le plus adapté à l’exercice : agréable à lire et efficace.

L’aspect que je trouve le plus plaisant à la lecture de ces livres est le fait que le style oral permet plus de nuances dans le discours ; on sent très bien les frontières entre ce qui est connu ou pas, les raisonnements avancés sont toujours accompagnés de quelques expériences ou d’arguments précis en leur faveur. Ceci est d’ailleurs un aspect fort peu présent dans d’autres ouvrages de vulgarisation (je pense surtout aux revues) et dont l’absence tend à établir une mauvaise idée de ce qu’est vraiment le travail des chercheurs : un travail de recherche sans jamais être certain de la pertinence définitive des réponses trouvées. Trop de gens se trompent sur la science (à commencer malheureusement par certains chercheurs) et avec les revues auxquelles je pense (qui vont jusqu’à Pour la Science) qui se contentent de faire de la science et de la recherche un catalogue de résultats et de théories en oubliant de décrire les méthodes qui les sous-tendent, il n’est pas étonnant qu’elle souffre d’une mauvaise image.

À une époque ou les astrologues font loi, pour lutter contre la réduction de la Science à un quelconque obscurantisme (ce qui serait tragiquement ironique en ce qu’elle s’établit précisément par opposition à ceux-ci) encourageons les initiatives du genre de celle de Seuil que je félicite encore une fois de même que les journalistes à la base des livres pour la manière dont ils ont su mener ce travail.

convers(at)ion de bar

l’autre jour je suis passé boire une bière dans ma brasserie préférée. accoudé au bar, j’en suis venu à parler avec mon voisin et mon détecteur de connerie s’est vite enclanché : dès sa première phrase, le gars avait réussi à caser le mot alchimie mais je n’étais pas sûr d’avoir bien entendu. dans sa deuxième, il qualifiait la science de religion, mon détecteur faisait bip et mes doutes étaient levés. ça faisait longtemps que je n’avais pas croisé un diabolique, comme les appelle Umberto Eco, alors je me suis offert une petite conversation. j’ai donc fait un grand sourire et me suis amusé à protester, il m’a répondu que je ne me rendais pas compte. ben tiens, le voilà qui pense à ma place, alors je ne répond plus et le laisse parler un peu. c’est édifiant, il parle des scientifiques comme s’il n’en avait jamais croisé (ou alors il n’a croisé que des cons, après tout ils sont légions dans la science aussi), il saute d’une chose à l’autre et le fil de ses pensées ne va vers nulle conclusion (faut dire qu’il se tapait une bière à 9%). au bout d’un moment, je l’interromps et je lui dis que si l’alchimie ou tous les trucs paranormaux auxquels il pensait existaient, les chimistes, physiciens et autres scientifiques trouveraient ça trop génial — parce que ça serait trop génial !! — et étudieraient à fond le truc, et que justement à cause cet enthousiasme, les transmutations et autres télépathies ont bien été étudiées (il y a même des concours avec des prix à la clé), mais que malheureusement rien n’a jamais été mis en évidence, au grand désespoir de tout le monde. il a eu l’air surpris et dépité. moi, ça faisait longtemps que je rêvais de balancer une évidence de ce genre à un de ces mecs barrés qui se croient malins ; je me suis fait plaisir, j’étais fier de ma gueule et j’ai mis fin à la conversation. lui, j’espère qu’il s’est senti idiot, c’était fait pour, mais je ne suis pas dupe, ça n’a pas dû durer plus d’une demi-minute, il aura vite replongé dans ses fausses certitudes (pléonasme ?) ; pour être décalé comme ça de la réalité, faut avoir des traits paranos et s’il est bien un talent des paranos, c’est de savoir sauver les apparences !

bref, c’est quand même ça qui me converti à ouvrir un blog. je prend la parole pour ne pas la laisser à d’autres. les incompétents sont ceux qui ont le plus de temps libre et d’énergie pour raconter n’importe quoi alors que, quand on se veut raisonnable, on a tendance à fermer sa gueule pour méditer, mais, si trop de cons prennent la parole, les bonnes idées peuvent se retrouver submergées et ça devient une responsabilité pour les gens compétents que de d’entrer dans le débat pour le récupérer. et puis si on peut se payer la gueule des cons, autant le faire publiquement, c’est encore plus drôle.

ceci dit, j’ai pas l’intention de passer les billets de ce blog à me battre contre les diaboliques, il en tombera peut-être un dans mes filets de temps en temps, mais me connaissant ça va plutôt vite devenir chiant comme des réflexions épistémologiques à haute voix.

je me suis demandé si c’était arrogant de penser avoir quelque chose à dire au monde pour en ouvrir un blog, mais je crois bien que j’ai une certaine arrogance intellectuelle, alors j’assume ! non, la vérité c’est qu’on commence un truc comme un blog et on sait pas où ça va mener et je suis curieux de savoir quel chemin je vais faire avec ça.